حل مسألة: متوسط المسافة اليوميّة (مسألة رياضيات)

يتم قيادة مركبة مسافة 12 ميلاً يوم الاثنين، و$x$ ميلاً يوم الثلاثاء، و21 ميلاً يوم الأربعاء. متوسط المسافة المقطوعة في اليوم الواحد يساوي 17 ميلاً.

لنقم بحل المسألة:

متوسط المسافة المقطوعة في اليوم الواحد يُعبر عن المسافة الإجمالية التي يتم قطعها خلال الأيام الثلاثة مقسومة على عددها. لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

نريد حل المعادلة للعثور على قيمة $x$ التي تمثل المسافة المقطوعة في يوم الثلاثاء.

أولاً، نقوم بجمع المسافات على مدى الأيام الثلاثة:

$12 + x + 21 = 33 + x$

الآن، نوازن المعادلة ونضع مقدار 33 في اليمين ونجعله متساوياً للمتوسط المطلوب، وهو 17:

$33 + x = 17 \times 3$

$33 + x = 51$

ثم، نطرح 33 من الطرفين للعثور على قيمة $x$:

$x = 51 – 33$

$x = 18$

إذاً، قيمة $x$ التي تمثل المسافة المقطوعة في يوم الثلاثاء هي 18 ميلاً.

بالتالي، المسافة المقطوعة يوميًا كانت 18 ميلاً يوم الثلاثاء، ومتوسط المسافة المقطوعة في اليوم الواحد يكون 17 ميلاً كما هو معطى في السؤال.

لحل المسألة، نستخدم مبدأ المتوسط الحسابي ونطبقه على المسافات التي تم قطعها في كل يوم. هذا المبدأ يعتمد على القانون الرياضي البسيط الذي يقول إن متوسط مجموع مجموعة من الأرقام يتم حسابه بجمع جميع الأرقام وقسمتها على عددها.

في هذه المسألة، لدينا ثلاثة أيام: الاثنين، الثلاثاء، والأربعاء. نحتاج إلى معرفة المسافة المقطوعة في كل يوم للعثور على المتوسط اليومي.

القانون المستخدم هو:
$\text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع القيم}}{\text{عددها}}$

لذا، نعرف أن متوسط المسافة المقطوعة في اليوم الواحد هو 17 ميلاً.

بما أننا نعرف المتوسط، يمكننا استخدام المعادلة التالية لحساب المسافة المقطوعة في الثلاثة أيام:

حيث:

• 12 ميلاً هي المسافة التي تم قطعها يوم الاثنين.
• $x$ ميلاً هي المسافة التي تم قطعها يوم الثلاثاء.
• 21 ميلاً هي المسافة التي تم قطعها يوم الأربعاء.

بعد ذلك، نقوم بحساب المعادلة وحلها للعثور على قيمة $x$، التي تمثل المسافة المقطوعة يوم الثلاثاء.

بمجرد أن نحل المعادلة، سنجد قيمة $x$ التي تساوي 18 ميلاً.

القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. قانون المتوسط الحسابي.
2. قانون الجمع والطرح في حل المعادلات.

باستخدام هذه القوانين، يمكننا حل المسألة بدقة والعثور على المسافة التي تم قطعها في كل يوم من أيام الأسبوع.