حل مسألة: متوسط الدرجات في المراجعة (مسألة رياضيات)

مالو حصلت على درجات 90 و 92 في اختبارين من الاختبارات الثلاثة التي أجرتها. ما هي قيمة المتغير المجهول x إذا كان متوسط درجاتها 91؟

لحساب قيمة المتغير المجهول x، يجب علينا أولاً إيجاد مجموع درجات جميع الاختبارات ثم قسمته على عددها للحصول على المتوسط.

مجموع الدرجات = 90 + 92 + x

عدد الاختبارات = 3

المتوسط = مجموع الدرجات / عدد الاختبارات

91 = (90 + 92 + x) / 3

لحل المعادلة، نضرب الطرفين في 3 للتخلص من المقام في المعادلة:

3 * 91 = 90 + 92 + x

273 = 182 + x

ثم نطرح 182 من الطرفين للتخلص من القيم الموجودة في الطرف الأيمن:

273 – 182 = x

91 = x

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 91.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ متوسط الأعداد وقوانين الجبر.

القوانين المستخدمة:

1. مبدأ متوسط الأعداد: متوسط مجموع مجموعة من الأعداد يُحسب عن طريق جمع جميع الأعداد معًا ثم قسمتها على عددها.
2. قانون الجبر للمعادلات: نستخدم الجبر لحل المعادلات عن طريق تطبيق العمليات الرياضية على الطرفين بحيث نحافظ على توازن المعادلة.

الآن سنقوم بتطبيق هذه القوانين:

متوسط درجات المراجعة = 91

معلومات الدرجات المعروفة:

• درجة الاختبار الأول = 90
• درجة الاختبار الثاني = 92

نريد حساب درجة الاختبار الثالث، التي نمثلها بالمتغير x.

نبدأ بتطبيق مبدأ متوسط الأعداد:
المتوسط = (90 + 92 + x) / 3

ثم نطبق القانون الجبري:
91 = (90 + 92 + x) / 3

نضرب الطرفين في 3 للتخلص من المقام في المعادلة:
3 * 91 = 90 + 92 + x

نحسب الناتج:
273 = 182 + x

ثم نطرح 182 من الطرفين للتخلص من القيم الموجودة في الطرف الأيمن:
273 – 182 = x

وبالتالي، نحصل على:
x = 91

إذاً، قيمة المتغير المجهول x التي تمثل درجة الاختبار الثالث هي 91.