حل مسألة: متوسط أعمار الأطفال (مسألة رياضيات)

عدد أطفال عائلة غاوس هو خمسة، ثلاثة من الذكور في سن 7 سنوات، وفتاة في عمر مجهول $X$، وصبي في عمر 15 سنة. متوسط أعمار الأطفال هو 10 سنوات.

لحساب متوسط الأعمار، نجمع أعمار جميع الأطفال معًا ثم نقسم على عددهم. إذا كان متوسط الأعمار هو 10، فإن مجموع الأعمار هو:

$3 \times 7 + X + 15$

عدد الأطفال هو 5، إذاً:

$\frac{{3 \times 7 + X + 15}}{5} = 10$

الآن، نقوم بحل المعادلة لإيجاد قيمة $X$.

أولاً، نضرب 5 في الجهة اليسرى من المعادلة للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:

$3 \times 7 + X + 15 = 10 \times 5$
$21 + X + 15 = 50$

ثم، نقوم بجمع الأعداد في الجهة اليسرى:

$X + 36 = 50$

ثم نطرح 36 من الطرفين للحصول على قيمة $X$:

$X = 50 – 36$
$X = 14$

إذاً، قيمة المتغير $X$ هي 14 سنة.

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم متوسط الأعمار والقوانين الرياضية الأساسية لحساب المتوسط وحل المعادلات.

أولاً، دعونا نفكر في معنى متوسط الأعمار. المتوسط هو المجموع الكلي للقيم مقسَّى على عددها. في هذه الحالة، نريد معرفة متوسط أعمار الأطفال، لذلك نقوم بجمع أعمار جميع الأطفال ثم نقسم على عددهم.

لدينا 3 أولاد في السن 7 سنوات، وطفلة في العمر المجهول $X$، وصبي يبلغ 15 عامًا. عددهم الإجمالي 5.

نستخدم هذه المعلومات لكتابة معادلة:

متوسط الأعمار $= \frac{{3 \times 7 + X + 15}}{5} = 10$

الآن، نقوم بحل المعادلة:

1. نضرب العدد الإجمالي للأطفال (5) في متوسط الأعمار (10) للحصول على المجموع الكلي لأعمار الأطفال.
2. نستخدم هذا المجموع لإعادة صياغة المعادلة لتحليلها.

بعد حل المعادلة، نحصل على قيمة $X$ التي تمثل عمر الفتاة المجهول.

القوانين المستخدمة هي:

1. قانون الجمع والطرح للأعداد الصحيحة.
2. قانون حساب المتوسط: المتوسط = مجموع الأعداد ÷ عددها.
3. قانون حل المعادلات: يمكننا إجراء نفس العملية الحسابية على الجانبين من المعادلة للعثور على القيمة المجهولة.