حل مسألة: متتابعة حسابية وحاصل الضرب (مسألة رياضيات)

المتتابعة الحسابية: العنصر الخامس يساوي 11. فارق بين عنصرين متتاليين هو 1. ما هو حاصل ضرب العنصرين الأولين؟

الحل:
لنقم بتحديد العناصر في المتتابعة الحسابية. لنفترض أن العنصر الأول يساوي $a$، والفارق بين العناصر $d$.

العنصر الخامس في المتتابعة هو $a + 4d = 11$ لأنه العنصر الخامس.

بالنظر إلى الفارق بين العناصر المتتالية والذي يساوي 1، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$d = 1$

إذاً، يمكننا استخدام هذه المعلومة لحساب قيمة $a$، العنصر الأول في المتتابعة.

من المعادلة الأولى:
$a + 4 \times 1 = 11$
$a + 4 = 11$
$a = 11 – 4$
$a = 7$

الآن، بعد أن حصلنا على قيمة $a$، يمكننا حساب حاصل الضرب للعنصرين الأولين كما يلي:
$a \times (a + d) = 7 \times (7 + 1) = 7 \times 8 = 56$

إذاً، حاصل الضرب للعنصرين الأولين هو 56.

في هذه المسألة، نحن نتعامل مع متتابعة حسابية. متتابعة حسابية هي سلسلة من الأرقام حيث يكون الفارق بين كل عنصرين متتاليين ثابتًا.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. تعريف المتتابعة الحسابية: المتتابعة الحسابية هي سلسلة من الأرقام حيث يكون الفارق بين كل عنصرين متتاليين متساويًا.

2. تمثيل العناصر في المتتابعة الحسابية: العناصر في المتتابعة الحسابية يمكن تمثيلها بواسطة عنصرها الأول والفارق بين العناصر المتتالية.

الآن، لنعالج المسألة:

نعطي العنصر الخامس في المتتابعة الحسابية قيمة محددة وهي 11.
نعرف أن الفارق بين كل عنصرين متتاليين هو 1.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام هذه المعلومات لتحديد قيمة العنصر الأول في المتتابعة الحسابية، ومن ثم استخدام هذه القيمة لحساب حاصل الضرب للعنصرين الأولين.

نبدأ بتحديد العنصر الأول في المتتابعة الحسابية باستخدام المعادلة:
$a_1 + (n-1)d = a_n$

حيث:

• $a_1$ هو العنصر الأول في المتتابعة.
• $d$ هو الفارق بين العناصر.
• $n$ هو عدد العناصر.
• $a_n$ هو العنصر النهائي في المتتابعة.

بمعرفة أن الفارق بين العناصر هو 1 وأن العنصر الخامس هو 11، نحصل على المعادلة التالية:
$a_1 + 4 \times 1 = 11$
$a_1 + 4 = 11$
$a_1 = 11 – 4 = 7$

الآن بعد أن حصلنا على قيمة العنصر الأول ($a_1$)، يمكننا استخدامها لحساب حاصل الضرب للعنصرين الأولين:
$a_1 \times (a_1 + d) = 7 \times (7 + 1) = 7 \times 8 = 56$

إذاً، حاصل الضرب للعنصرين الأولين هو 56.