حل مسألة: كلمات اللغة المومبلية (مسألة رياضيات)

على جزيرة مومبل، يحتوي الأبجدية المومبلية على $X$ حرفًا فقط، وكل كلمة في اللغة المومبلية لا تتكون من أكثر من $3$ أحرف. كم عدد الكلمات الممكنة؟ لنفترض أن عدد الحروف في الأبجدية المومبلية هو $X$.

لنقم بحساب عدد الكلمات الممكنة في اللغة المومبلية. يمكن لكلمة أن تكون من حرف واحد، حرفين، أو ثلاثة أحرف.

1. للكلمات المكونة من حرف واحد: يكون عدد الكلمات الممكنة هو عدد الأحرف في الأبجدية المومبلية، وهو $X$.

2. للكلمات المكونة من حرفين: يكون عدد الكلمات الممكنة هو $X$ مضروبًا في نفسه، لأنه يمكن اختيار أي حرف مرتين (بما في ذلك التكرار).

3. للكلمات المكونة من ثلاثة أحرف: يكون عدد الكلمات الممكنة هو $X$ مضروبًا في نفسه ثلاث مرات.

إذاً، إجمالي عدد الكلمات الممكنة هو:
$X + X^2 + X^3$

وحسب السؤال، هذا العدد يساوي $155$.

لذا، لحل المعادلة:
$X + X^2 + X^3 = 155$

سنقوم بالتعويض بالقيم من $1$ إلى $10$ للبحث عن القيمة المناسبة لـ $X$.

لكن لتوفير الوقت، سنستخدم التجريب والخطأ لحل المعادلة.

بالتجريب، نجد أن عدد الحروف في الأبجدية المومبلية هو $5$.

يتبقى فحص صحة الإجابة:
$5 + 5^2 + 5^3 = 5 + 25 + 125 = 155$

وبالتالي، يكون القيمة المناسبة لـ $X$ هي $5$.

في هذه المسألة، نواجه مشكلة في حساب عدد الكلمات الممكنة في اللغة المومبلية والتي تتكون من $X$ حروف. لتحديد هذا العدد، نستخدم مفهوم تركيب الكلمات باستخدام حروف الأبجدية المومبلية.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون الإضافة: يتيح لنا هذا القانون إمكانية جمع عدد الكلمات الممكنة في كل حالة من الحالات الممكنة لتكوين الكلمات. نقوم بجمع عدد الكلمات الممكنة لكل حالة للوصول إلى الإجمالي.

2. قانون الضرب: يسمح لنا هذا القانون بحساب عدد الطرق الممكنة للتكرار والاختيار لترتيب الحروف في الكلمات. في هذه المسألة، نستخدم قانون الضرب لحساب عدد الكلمات المكونة من حروف متكررة.

3. قانون التجريب والخطأ: نستخدم هذا القانون عندما لا يكون لدينا وسيلة دقيقة لحل المسألة. يتضمن هذا القانون تجربة القيم المختلفة والتحقق من صحة الإجابة.

باستخدام هذه القوانين، نقوم بتجريب القيم المختلفة لـ $X$ ونستخدم الجمع والضرب لحساب عدد الكلمات الممكنة في كل حالة. من ثم، نقوم بالتحقق من صحة الإجابة باستخدام التجريب والخطأ.

في نهاية العملية، نحصل على القيمة المناسبة لـ $X$ التي تحقق المساواة المعطاة في السؤال والتي تضمن وجود $155$ كلمة ممكنة في اللغة المومبلية.