حل مسألة: كلاب الملجأ وتفضيلاتها (مسألة رياضيات)

في ملجأ للكلاب يوجد 60 كلبًا، ومن بينهم 9 كلاب تحب البطيخ، و X كلبًا يحب السلمون، و5 منهم يحبون كل من السلمون والبطيخ. هناك 8 كلاب في الملجأ لا تأكل أيًا منهما. ما قيمة المتغير المجهول X؟

لنقم بحل المسألة:
لنستخدم مبدأ القانون الجمعي للمجموعات:
عدد الكلاب التي تحب البطيخ + عدد الكلاب التي تحب السلمون – عدد الكلاب التي تحب كل من البطيخ والسلمون – عدد الكلاب التي لا تأكل أيًا منهما = عدد الكلاب الكلي في الملجأ

إذاً، لدينا:
9 (تحب البطيخ) + X (تحب السلمون) – 5 (تحب كل من البطيخ والسلمون) – 8 (لا تأكل أيًا منهما) = 60

نقوم بتبسيط المعادلة:
9 + X – 5 – 8 = 60
(X + 9 – 5 – 8) = 60
X – 4 = 60
X = 60 + 4
X = 64

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 64.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام مبادئ الجمع والطرح في نظرية المجموعات، مع التركيز على العلاقات بين الكلاب التي تحب البطيخ والكلاب التي تحب السلمون والكلاب التي تحب كل منهما، بالإضافة إلى الكلاب التي لا تحب أيًا منهما. القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

1. مبدأ القانون الجمعي للمجموعات: يقول هذا المبدأ إن مجموع عناصر الاجتماعات الفرعية لمجموعتين تساوي مجموع عناصر المجموعتين دون تكرار العناصر المشتركة.

2. مبدأ الطرح: يُستخدم لحساب الفرق بين العناصر في مجموعات مختلفة.

الآن، دعنا نطبق هذه القوانين على المسألة:

لدينا المعطيات التالية:

• عدد الكلاب التي تحب البطيخ: 9
• عدد الكلاب التي تحب السلمون: X
• عدد الكلاب التي تحب كل من البطيخ والسلمون: 5
• عدد الكلاب التي لا تأكل أيًا منهما: 8
• عدد الكلاب الكلي في الملجأ: 60

نستخدم مبدأ القانون الجمعي للمجموعات لإيجاد العدد الكلي للكلاب التي تحب البطيخ أو السلمون أو كليهما:

عدد الكلاب التي تحب البطيخ + عدد الكلاب التي تحب السلمون – عدد الكلاب التي تحب كل من البطيخ والسلمون – عدد الكلاب التي لا تأكل أيًا منهما = عدد الكلاب الكلي في الملجأ

نقوم بتعويض القيم المعطاة:
9 + X – 5 – 8 = 60

نقوم بحساب الفرق وتبسيط المعادلة:
X – 4 = 60
X = 60 + 4
X = 64

لذا، قيمة المتغير المجهول X هي 64.