نريد حساب قيمة $\arcsin 1$ بالراديان.
نعلم أن $\arcsin x$ هو الزاوية التي يكون جيبها $x$ في الدائرة الوحدة. وبما أن قيمة السين في الزاوية المستقيمة $90^\circ$ (أو $\frac{\pi}{2}$ راديان) هي 1، فإن $\arcsin 1$ تكون الزاوية التي يكون جيبها 1.
بما أن الزاوية المستقيمة في الدائرة الوحدة تمثل $\frac{\pi}{2}$ راديان، فإن قيمة $\arcsin 1$ تكون $\frac{\pi}{2}$ راديان.
لذا، $\arcsin 1 = \frac{\pi}{2}$ راديان.
المزيد من المعلومات
لحل مسألة حساب قيمة $\arcsin 1$، سنستخدم المعرفة المتعلقة بالدوال المثلثية والتعرف على قيمة الزاوية المقابلة لها في الدائرة الوحدة.
القانون الذي سنستخدمه هو أن دالة الجيب (الساين) هي دالة تنازلية عندما يتراوح مجالها بين -1 و1، وبالتالي، يتراوح مجال دالة قوس السين (أو الجيب) بين $\frac{-\pi}{2}$ و $\frac{\pi}{2}$.
عندما يكون السين للزاوية المستقيمة (90 درجة أو $\frac{\pi}{2}$ راديان) يساوي 1، فإن قيمة قوس السين لهذه القيمة تكون $\frac{\pi}{2}$.
إذاً، قيمة $\arcsin 1$ هي $\frac{\pi}{2}$ راديان.
يمكن تلخيص القوانين المستخدمة في الحل كالتالي:
-
السين وقوس السين: السين هو دالة دورية تأخذ قيمًا بين -1 و1، بينما يحدد قوس السين الزاوية التي يكون فيها السين قيمته المعطاة.
-
المجال: مجال دالة قوس السين يتراوح بين $\frac{-\pi}{2}$ و $\frac{\pi}{2}$ راديان.
-
قيمة $\arcsin 1$: يكون السين في الزاوية المستقيمة (90 درجة أو $\frac{\pi}{2}$ راديان) يساوي 1، لذا قيمة $\arcsin 1$ تكون $\frac{\pi}{2}$ راديان.