حل مسألة: قيمة المتغير المجهول x (مسألة رياضيات)

في الساعة الأولى، سقطت 7 أوراق. للساعتين التاليتين، سقطت الأوراق بمعدل x في الساعة. متوسط عدد الأوراق التي سقطت في الساعة هو 5. ما قيمة المتغير المجهول x؟

لحساب القيمة المفقودة للمتغير x، يمكننا استخدام معلومة أن المتوسط العام لعدد الأوراق التي سقطت في الساعة هو 5. هذا يعني أن مجموع الأوراق التي سقطت في الثلاث ساعات هو 5 مضروبة في عدد الساعات الثلاث، أي 5 × 3 = 15 ورقة.

نحن نعلم أن 7 أوراق سقطت في الساعة الأولى، لذا يتبقى لنا 15 – 7 = 8 أوراق للساعتين المتبقيتين.

يمكننا تمثيل الأوراق التي سقطت في الساعتين المتبقيتين بالعلاقة التالية:

$2x = 8$

لحل هذه العلاقة والعثور على قيمة x، يجب قسمة كل جانب على 2:

$x = \frac{8}{2}$
$x = 4$

لذا، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 4.

لحل المسألة واستنتاج قيمة المتغير المجهول $x$، نحتاج إلى استخدام مفهوم المتوسط الحسابي والعلاقات الرياضية البسيطة. إليك الخطوات والتفاصيل لحل المسألة:

1. فهم المسألة:

   • تعني المسألة أنه في الساعة الأولى، سقطت 7 أوراق.
   • للساعتين التاليتين، العدد الذي تسقطه الأوراق في كل ساعة ممثل بالمتغير $x$.
   • المعدل العام لسقوط الأوراق في الساعة هو 5 أوراق.

2. تمثيل المعلومات في معادلات رياضية:

   • العدد الكلي للأوراق التي سقطت في الساعتين الثانية والثالثة هو $2x$، لأن السقوط يحدث بمعدل $x$ في كل ساعة.
   • بما أن المتوسط العام لعدد الأوراق هو 5، فإن مجموع عدد الأوراق في الثلاث ساعات هو 5 × 3 = 15.

3. إنشاء المعادلة:

   • يمكن كتابة المعادلة كالتالي: $7 + 2x = 15$
   • حيث $7$ تمثل عدد الأوراق في الساعة الأولى، و$2x$ يمثل العدد الكلي للأوراق في الساعتين الثانية والثالثة، و$15$ هو المجموع المطلوب لعدد الأوراق في الثلاث ساعات.

4. حل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

   • نبدأ بحساب العدد الكلي للأوراق في الساعتين الثانية والثالثة: $2x = 15 – 7 = 8$
   • ثم نقسم الناتج على 2 للعثور على قيمة $x$: $x = \frac{8}{2} = 4$.

5. التحقق من الإجابة:

   • الآن بعد حساب قيمة $x$، يجب التحقق من أن المتوسط العام لعدد الأوراق في الثلاث ساعات يساوي 5.
   • في الساعة الأولى سقطت 7 أوراق، وفي الساعتين التاليتين سقطت 4 أوراق في كل ساعة، مما يعطي 7 + 4 + 4 = 15 أوراق.
   • الآن نقوم بتقسيم 15 على 3 ساعات للتأكد من أن المتوسط العام هو 5، وهو ما يتحقق.

باختصار، قمنا باستخدام مفهوم المتوسط الحسابي والعلاقات الرياضية البسيطة لحل المسألة والعثور على قيمة المتغير المجهول $x$ وهي 4.