حل مسألة: قيمة p في معادلة x = 4y + 5 (مسألة رياضيات)

المعادلة x = 4y + 5 تمثل خطًا في النظام الإحداثي المستطيل، ويُطلق عليه اسم نظام إحداثي مستطيل لأنه يعتمد على محورين رأسيين وأفقيين يشكلان زاوية قائمة. إذا كان الخط يمر عبر نقطتين (m، n) و (m + 2، n + p)، نرغب في حساب قيمة p.

لحساب قيمة p، نقوم بتعويض القيم (m، n) في المعادلة x = 4y + 5. لنقم بذلك:

عندما (x، y) = (m، n):

$m = 4n + 5$

وعندما (x، y) = (m + 2، n + p):

$m + 2 = 4(n + p) + 5$

لنقم بحساب قيمة p:

$m + 2 = 4n + 4p + 5$

نعمل على تجميع المصطلحات ذات العلاقة بـ p:

$m + 2 – 5 = 4n + 4p$

$m – 3 = 4n + 4p$

نقسم كل جانب على 4 للحصول على قيمة p:

$p = \frac{m – 3}{4} – n$

إذاً، قيمة p هي:

$p = \frac{m – 3}{4} – n$

لحل المسألة المعطاة، نحن بحاجة إلى تعويض القيم (m، n) و (m + 2، n + p) في المعادلة x = 4y + 5 ومن ثم حساب قيمة p. لنقم بذلك بخطوات أكثر تفصيلاً.

المعادلة المعطاة هي:

$x = 4y + 5$

نحتاج إلى تعويض القيم (m، n) في هذه المعادلة:

$m = 4n + 5$

الآن، لنعوض القيم في المعادلة x = 4y + 5 بواسطة (m + 2، n + p):

$(m + 2) = 4(n + p) + 5$

نواصل التبسيط:

$m + 2 = 4n + 4p + 5$

نقوم بتجميع المصطلحات ذات العلاقة بـ p:

$m + 2 – 5 = 4n + 4p$

$m – 3 = 4n + 4p$

نقسم كل جانب على 4 للحصول على قيمة p:

$p = \frac{m – 3}{4} – n$

القوانين المستخدمة:

1. معادلة الخط في النظام الإحداثي المستطيل: المعادلة العامة للخط هي $y = mx + b$، حيث m هو الميل و b هو القطعة على محور الـ y.

2. تعويض القيم في المعادلات: نقوم بتعويض القيم المعطاة في المعادلات للعثور على القيم المجهولة.

3. الحسابات الجبرية الأساسية: استخدام الجمع والطرح والضرب والقسم لتبسيط المعادلات وحساب القيم.

4. التجميع والتنظيم: تجميع المصطلحات المتشابهة لتسهيل عملية الحساب والتحليل.

5. قوانين الأعداد الكسرية: تطبيق قوانين القسمة على الأعداد الكسرية للحصول على القيمة النهائية لـ p.