حل مسألة: قوانين الكسور والجمع الجبري (مسألة رياضيات)

لنجد قيمة $J(2, 12, 9)$ باستخدام القيم المعطاة لـ $a$، $b$، و $c$، والتي هي 2، 12، و 9 على التوالي.

لذا،

الآن لنقم بحساب كل جزء من الجملة على حدة:

1. $\frac{2}{12}$: نقوم بالقسمة 2 ÷ 12 = $\frac{1}{6}$.
2. $\frac{12}{9}$: نقوم بالقسمة 12 ÷ 9 = $\frac{4}{3}$.
3. $\frac{9}{2}$: نقوم بالقسمة 9 ÷ 2 = $\frac{9}{2}$.

الآن، بعد أن حسبنا كل جزء على حدة، نقوم بجمعها جميعًا:

للعملية الجبرية، نحتاج إلى توحيد المقامات. يمكننا تحويل $\frac{1}{6}$ إلى مقام 6، $\frac{4}{3}$ إلى مقام 6، و $\frac{9}{2}$ إلى مقام 6.

1. $\frac{1}{6}$ تصبح $\frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}$.
2. $\frac{4}{3}$ تصبح $\frac{4 \times 2}{3 \times 2} = \frac{8}{6}$.
3. $\frac{9}{2}$ تصبح $\frac{9 \times 3}{2 \times 3} = \frac{27}{6}$.

الآن، بعد توحيد المقامات، يمكننا إجراء الجمع:

الآن، نحسب القيم:

1. $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.
2. $\frac{8}{6} = \frac{4}{3}$.
3. $\frac{27}{6} = \frac{9}{2}$.

الآن، بعد أن حسبنا كل جزء على حدة، نقوم بجمعها جميعًا:

إذاً، قيمة $J(2, 12, 9)$ هي 6.

لحل مسألة $J(a, b, c) = \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$، حيث $a$، $b$، و $c$ هي أعداد غير صفرية، نحتاج إلى تطبيق بعض القوانين الجبرية الأساسية للعمليات الحسابية.

القوانين المستخدمة:

1. خاصية القسمة: نستخدم قاعدة القسمة لتحويل الكسور إلى مقام مشترك. لموازنة العمليات الحسابية، يجب أن تكون المقامات متساوية.
2. الجمع والطرح للكسور: بعد توحيد المقامات، يمكننا جمع أو طرح الكسور بسهولة عن طريق جمع أو طرح الأجزاء العددية (العدد العلوي للكسر) والحفاظ على المقام ثابتًا.
3. الضرب والقسمة: يمكننا ضرب أو قسم الأعداد بعد الحصول على الجملة الموحدة.

الآن، نقوم بتفاصيل أكثر لحل المسألة:

1. التحويل إلى كسور متساوية المقام:
   نقوم بتحويل كل جزء من الجملة $J(a, b, c)$ إلى كسور متساوية المقام لضمان إمكانية الجمع.
2. الجمع والتبسيط:
   نقوم بجمع الأعداد العلوية (العدد العلوي للكسور) معًا بعد توحيد المقامات، ونقوم بتبسيط الكسور إذا كان ذلك ممكنًا.
3. الحساب النهائي:
   بعد الجمع والتبسيط، نقوم بالحساب النهائي للقيمة المطلوبة.

باستخدام هذه القوانين والخطوات المبينة أعلاه، نستطيع حساب قيمة $J(a, b, c)$ لأي قيم تعطى لـ $a$، $b$، و $c$، وهذا ما تم توضيحه في الحل السابق للمسألة.