حل مسألة: عوامل ومقسمات (مسألة رياضيات)

إذا كان العدد $3$ عاملًا للعدد $a$، و $a$ هو مقسّم للعدد $12$، و $a$ عدد موجب، فما هو عدد القيم الممكنة لـ $a$؟

العدد $12$ يمكن أن يكون مكوّنًا من العوامل التالية: $1, 2, 3, 4, 6,$ و $12$.

مع الأخذ في الاعتبار أن $a$ يجب أن يكون عاملاً لـ $3$ وأنه يجب أن يكون إيجابيًا، فإن القيم الممكنة لـ $a$ هي $3$ و $6$.

إذاً، هناك اثنتان فقط من القيم الممكنة لـ $a$.

لحل المسألة، يمكننا استخدام مفهوم العوامل والأعداد المقسمة والقوانين المتعلقة بها. إليك الخطوات التفصيلية لحل المسألة:

1. تحديد العوامل الأولية للعدد 12: نحن بحاجة إلى تحديد جميع العوامل التي تقسم 12 بدون بقايا. العوامل الأولية لـ 12 هي: 1، 2، 3، 4، 6، و 12.

2. اختيار العوامل المتوافقة مع شرط العاملية للعدد a: بما أننا نعرف أن $3$ عامل لـ $a$، فإن العوامل المتوافقة مع هذا الشرط هي $3$ و $6$. يجب أن يكون $a$ إيجابيًا، لذا نستبعد القيم السالبة.

3. تحديد القيم الممكنة لـ a: بناءً على الخطوتين السابقتين، يمكننا أن نرى أن القيم الممكنة لـ $a$ هي $3$ و $6$ فقط.

4. التحقق من الشروط: نتحقق من أن القيم المحتملة لـ $a$ تلبي جميع الشروط المذكورة في المسألة. في هذه الحالة، كلاهما يلبي الشرط الأساسي وهو أن $3$ عامل لكل منهما وهما مقسمان لـ $12$.

5. الإجابة النهائية: عدد القيم الممكنة لـ $a$ هو عدد الخيارات الممكنة التي وجدناها، وهي $2$ قيمة.

باختصار، القوانين المستخدمة في الحل تتعلق بمفهوم العوامل والمقسمات وشروط العاملية، والتحقق من أن القيم الممكنة تلبي جميع الشروط المعطاة في المسألة. في هذه الحالة، وجدنا أن هناك اثنين فقط من القيم الممكنة لـ $a$ وهما $3$ و $6$.