لنعيد صياغة المسألة بشكل مترجم:
إذا كان $A\star B$ يُعرف كما يلي: $A\star B = \frac{(A+B)}{3}$، فما هو قيمة التعبير $(2\star 10) \star X$؟
إذا كنا نعرف أن الإجابة على السؤال السابق هي 3، فما هي قيمة المتغير المجهول X؟
الحل:
لحل هذه المسألة، نبدأ باستخدام التعريف الذي أعطي لعملية $A\star B$، حيث نعوض $A$ بقيمة 2 و $B$ بقيمة 10.
إذاً، نحصل على:
الآن، نستخدم القيمة التي حصلنا عليها، وهي 4، كقيمة لـ $A$ في التعبير $(2\star 10) \star X$، ثم نحسب الناتج النهائي. ونعلم أن هذا الناتج يساوي 3.
إذاً، نكتب المعادلة التالية:
الآن، لنجد قيمة المتغير المجهول $X$.
نستخدم التعريف الذي أعطي لعملية $A\star B$:
نضرب الطرفين في المعادلة بمضاعف مشترك، وهو 3، للتخلص من المقام:
ثم نطرح 4 من الطرفين للعزل عن المتغير $X$:
إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 5.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة المعطاة، سنستخدم القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون العمليات الأربعة الأساسية (الجمع والطرح والضرب والقسمة)، وسنستخدم أيضًا قواعد الجبر البسيطة.
القانون الأساسي الذي يعطي تعريفًا لعملية $A\star B$ هو:
باستخدام هذا التعريف، نقوم بحل المسألة كما يلي:
-
نستخدم التعريف لحساب قيمة $2\star 10$:
-
الآن، نستخدم القيمة التي حصلنا عليها، وهي 4، كقيمة لـ $A$ في التعبير $(2\star 10) \star X$:
-
ونعلم أن هذا التعبير يساوي 3، لذا:
-
نستخدم التعريف مرة أخرى لحساب قيمة $4 \star X$:
-
ونضعها تساوي 3:
-
نقوم بضرب الطرفين في المعادلة بـ 3 للتخلص من المقام:
-
ثم نطرح 4 من الطرفين للعزل عن المتغير $X$:
لذا، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 5.
القوانين والمفاهيم المستخدمة في الحل تشمل:
- قانون العمليات الأربعة الأساسية.
- قواعد الجبر البسيطة مثل خصائص الضرب والقسمة والجمع والطرح.
- التعبيرات الجبرية وكيفية استخدامها في حساب القيم.