حل مسألة: عدد طلاب الأحياء وحيواناتهم (مسألة رياضيات)

في فصل الأحياء للأستاذ بلوم، يوجد 40 طالبًا. من بين هؤلاء الطلاب، نسبة x في المئة منهم يمتلكون جراءً. ومن بين الذين يمتلكون جراءً، 25% يمتلكون أيضًا ببغاوات. هناك 8 طلاب يمتلكون واحدًا على الأقل من كل من الجراء والببغاوات.

لحل هذه المسألة، دعنا نقوم بتمثيل المعلومات المعطاة بالأرقام:

لنمثل عدد الطلاب الذين يمتلكون جراءً بـ x% من 40 بـ $\frac{x}{100} \times 40$ طالب.

وعدد الطلاب الذين يمتلكون ببغاوات بين الذين يمتلكون جراءً هو 25% من عدد الطلاب الذين يمتلكون جراءً: $\frac{25}{100} \times \frac{x}{100} \times 40$ طالب.

والعدد الإجمالي للطلاب الذين يمتلكون جراءً وببغاوات هو 8 طلاب.

وبما أن عدد الطلاب الذين يمتلكون جراءً وببغاوات هو تقاطع بين الطلاب الذين يمتلكون جراءً والطلاب الذين يمتلكون ببغاوات، يمكننا استخدام مبدأ اتحاد الأعداد.

إذًا، يمكننا كتابة المعادلة التالية لحل المسألة:

$\frac{x}{100} \times 40 – \frac{25}{100} \times \frac{x}{100} \times 40 + 8 = 40$

لحل المعادلة:

$\frac{x}{100} \times 40 – \frac{25}{100} \times \frac{x}{100} \times 40 + 8 = 40$
$\Rightarrow \frac{x}{100} \times 40 – \frac{25x}{10000} \times 40 + 8 = 40$
$\Rightarrow \frac{40x}{100} – \frac{1000x}{10000} + 8 = 40$
$\Rightarrow \frac{40x}{100} – \frac{100x}{10000} + 8 = 40$
$\Rightarrow \frac{40x}{100} – \frac{x}{100} + 8 = 40$
$\Rightarrow 0.4x – 0.01x + 8 = 40$
$\Rightarrow 0.39x + 8 = 40$
$\Rightarrow 0.39x = 40 – 8$
$\Rightarrow 0.39x = 32$
$\Rightarrow x = \frac{32}{0.39}$
$\Rightarrow x \approx 82.05$

إذًا، نسبة الطلاب الذين يمتلكون جراءً هي حوالي 82.05٪.

لحل المسألة التي تتعلق بعدد الطلاب الذين يمتلكون جراءً وببغاوات في فصل الأحياء، نستخدم عدة مفاهيم وقوانين من الرياضيات، بما في ذلك:

1. مفهوم النسبة المئوية: نستخدم هذا المفهوم لتمثيل نسبة الطلاب الذين يمتلكون جراءً من إجمالي عدد الطلاب في الفصل.

2. مبدأ الاقتطاع والتوحيد (Principle of Inclusion-Exclusion): نستخدم هذا المبدأ لحساب عدد الطلاب الذين يمتلكون جراءً وببغاوات. يستخدم هذا المبدأ لحساب العناصر المشتركة بين مجموعتين أو أكثر.

3. المعادلات الخطية: نقوم بتكوين معادلة خطية لحل المسألة وتحديد القيم المجهولة.

الآن دعونا نراجع الخطوات التفصيلية لحل المسألة:

أولاً، نمثل عدد الطلاب الذين يمتلكون جراءً بنسبة $x$ في المئة من إجمالي عدد الطلاب في الفصل. وبما أن هناك 40 طالبًا في الفصل، فإن عدد الطلاب الذين يمتلكون جراءً يكون $\frac{x}{100} \times 40$ طالب.

ثانياً، نحسب عدد الطلاب الذين يمتلكون ببغاوات بين الذين يمتلكون جراءً. ونسبة الطلاب الذين يمتلكون ببغاوات بين الذين يمتلكون جراءً هي 25%، لذا عدد الطلاب الذين يمتلكون ببغاوات بين الذين يمتلكون جراءً هو $\frac{25}{100} \times \frac{x}{100} \times 40$ طالب.

ثالثاً، نضيف عدد الطلاب الذين يمتلكون جراءً وببغاوات إلى الطلاب الذين يمتلكون جراءً بشكل عام. وهو ما يعادل 8 طلاب.

باستخدام مبدأ الاقتطاع والتوحيد، نكتب المعادلة التالية لحل المسألة:

$\frac{x}{100} \times 40 – \frac{25}{100} \times \frac{x}{100} \times 40 + 8 = 40$

بعد حل المعادلة، نحصل على قيمة $x$ التي تمثل النسبة المئوية للطلاب الذين يمتلكون جراءً.