حل مسألة: عدد سلات القمامة في الحدائق (مسألة رياضيات)

عدد سلات القمامة الأصلي في حديقة فيترانز كان 24. حديقة سنترال كانت تحتوي على عدد من سلات القمامة يفوق نصف عدد سلات القمامة في حديقة فيترانز بـ 8. ثم في ليلة من الليالي، قام شخص بنقل نصف عدد سلات القمامة من حديقة سنترال إلى حديقة فيترانز. الآن، كم عدد سلات القمامة في حديقة فيترانز؟

لنقم بحل المسألة:

لنجعل $x$ يمثل عدد سلات القمامة الأصلي في حديقة سنترال. إذاً، كان عدد سلات القمامة في حديقة سنترال هو $x + 8$، ونصف هذا العدد هو $\frac{1}{2}(x + 8)$. بعد نقل نصف سلات القمامة إلى حديقة فيترانز، يصبح العدد في حديقة فيترانز هو $24 + \frac{1}{2}(x + 8)$.

الآن، نضع المعادلة:

$24 + \frac{1}{2}(x + 8) = 24$

نقوم بحساب القيم:

$24 + \frac{1}{2}x + 4 = 24$

نطرح 24 من الجهتين:

$\frac{1}{2}x + 4 = 0$

نطرح 4 من الجهتين:

$\frac{1}{2}x = -4$

نضرب في 2 للتخلص من المقام:

$x = -8$

يبدو أن هناك خطأ في المعلومات الأصلية أو في وضع المعادلة، لأن العدد الناتج لا يمكن أن يكون سلبيًا. من فضلك، قدم المزيد من التوضيح أو تصحيح لتمكينني من إعطائك الحل الصحيح.

أعتذر عن الخطأ السابق في الحسابات. لنقم بإعادة حساب المسألة بشكل صحيح.

لنحسب عدد سلات القمامة الأصلي في حديقة فيترانز بالاعتماد على المعلومات المعطاة في المشكلة.

لنمثل عدد سلات القمامة الأصلي في حديقة فيترانز بالرمز $V$، وعدد سلات القمامة في حديقة سنترال بالرمز $C$.

المعلومة الأولى: “Central Park had 8 more than half of the number of trash cans as in Veteran’s Park.”
$C = \frac{1}{2}V + 8$

المعلومة الثانية: “Then one night, someone took half of the trash cans from Central Park and put them in Veteran’s Park.”
بعد نقل نصف سلات القمامة من حديقة سنترال إلى حديقة فيترانز، يصبح عدد سلات القمامة في حديقة فيترانز هو $V + \frac{1}{2}C$.

المعلومة الثالثة: “If originally there were 24 trash cans in Veteran’s Park.”
$V + \frac{1}{2}C = 24$

الآن لدينا نظامين من المعادلات:

لحل هذا النظام، يمكننا استخدام أحد الأساليب المتاحة مثل طريقة الاستبدال أو الإحلال. سنقوم باستخدام طريقة الإحلال.

نستخدم المعادلة الأولى لحساب قيمة $C$ في المعادلة الثانية:

$V + \frac{1}{2}(\frac{1}{2}V + 8) = 24$

نقوم بتبسيط العبارة:

$V + \frac{1}{4}V + 4 = 24$

نجمع معاملات $V$:

$\frac{5}{4}V + 4 = 24$

نطرح 4 من الطرفين:

$\frac{5}{4}V = 20$

نضرب في 4/5 للتخلص من المقام:

$V = 16$

الآن، بعد حساب قيمة $V$، يمكننا استخدامها في المعادلة الأولى لحساب قيمة $C$:

$C = \frac{1}{2}(16) + 8 = 16 + 8 = 24$

لذا، العدد الأصلي لسلات القمامة في حديقة فيترانز ($V$) هو 16، وعدد سلات القمامة في حديقة سنترال ($C$) هو 24.

ثم بعد نقل نصف سلات القمامة من حديقة سنترال إلى حديقة فيترانز، يصبح العدد الإجمالي في حديقة فيترانز هو:

$V + \frac{1}{2}C = 16 + \frac{1}{2}(24) = 16 + 12 = 28$

إذاً، الآن هناك 28 سلة قمامة في حديقة فيترانز.