حل مسألة: عدد برتقالات في الحقل (مسألة رياضيات)

عندما ذهب فرانك وأصدقاؤه بيتي وبيل إلى مزرعتهم واختاروا البرتقال للأكل. اختارت بيتي 15 برتقالة واختار بيل x برتقالة. فرانك اختار ثلاث مرات من العدد الذي اختارته بيتي وبيل مجتمعين. ثم زرع فرانك بذور البرتقال في الأرض بمعدل 2 بذرة من كل برتقالة وانتظر 20 عامًا لتحول كل بذرة إلى شجرة برتقال جميلة. إذا كانت كل شجرة برتقال تحتوي على 5 برتقالات ليقوم ابنه فيليب بالاختيار، فكم عدد البرتقالات التي يمكن لفيليب اختيارها بالمجموع؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 810، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بتحليل المعطيات:

1. بيتي اختارت 15 برتقالة.
2. بيل اختار x برتقالة.
3. فرانك اختار ثلاث مرات من مجموع عدد البرتقالات التي اختارها بيتي وبيل، أي $3 \times (15 + x)$ برتقالة.

بعد ذلك، زرع فرانك 2 بذرة من كل برتقالة، إذاً زرع $2 \times (15 + x)$ بذرة.

بعد 20 عامًا، تحولت كل بذرة إلى شجرة برتقال، وكل شجرة تنتج 5 برتقالات. لذا، عدد البرتقالات الكلي التي يمكن لفيليب اختيارها يساوي عدد الشجرات المزروعة مضروبًا في 5.

الآن، لحساب عدد البرتقالات:

وعدد الشجرات يساوي عدد البذور التي زرعها فرانك، أي:

وبما أن الإجابة الإجمالية تساوي 810، فإننا نحصل على المعادلة:

حيث أننا نضرب في 2 لنحصل على عدد الشجرات، ونضرب في 5 لنحصل على عدد البرتقالات.

الآن، سنقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x:

لذا، قيمة المتغير المجهول x هي 66.

لحل المسألة بشكل مفصل، سنستخدم مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية. لنبدأ بتحليل المعطيات واستخدام القوانين المناسبة:

1. معرفة عدد البرتقالات التي اختارها كل شخص:

   • بيتي اختارت 15 برتقالة.
   • بيل اختار x برتقالة.
   • فرانك اختار ثلاث مرات من مجموع عدد البرتقالات التي اختارها بيتي وبيل.

2. تحديد عدد البذور التي زرعها فرانك:

   • فرانك زرع 2 بذرة من كل برتقالة.

3. تحديد عدد الشجرات التي نمت:

   • بمرور 20 عامًا، تحولت كل بذرة إلى شجرة برتقال.

4. تحديد عدد البرتقالات التي تنتجها الشجرات:

   • كل شجرة تنتج 5 برتقالات.

5. حساب إجمالي عدد البرتقالات:

   • يتم ضرب عدد الشجرات بعدد البرتقالات التي تنتجها كل شجرة.

بالتالي، سنقوم باستخدام الضرب والجمع لحساب القيم المطلوبة. سنستخدم القانون التالي:

• قانون الضرب: لحساب عدد البرتقالات الإجمالي من عدد الشجرات.
• قانون الجمع: لجمع عدد البرتقالات التي اختارها كل شخص.

الآن، سنقوم بتفصيل العملية الحسابية:

1. عدد البرتقالات التي اختارها كل شخص:

   • بيتي: 15 برتقالة.
   • بيل: x برتقالة.
   • فرانك: 3 * (15 + x) برتقالة.

2. عدد البذور التي زرعها فرانك:

   • 2 * (15 + x) بذرة.

3. عدد الشجرات التي نمت:

   • 2 * (15 + x) شجرة.

4. عدد البرتقالات التي تنتجها الشجرات:

   • 5 * 2 * (15 + x) برتقالة.

5. إجمالي عدد البرتقالات:

   • 5 * 2 * (15 + x) = 810 برتقالة.

وبالتالي، نحصل على المعادلة التالية:
$10 \times (15 + x) = 810$

نحل المعادلة لإيجاد قيمة x:
$150 + 10x = 810$
$10x = 810 – 150$
$10x = 660$
$x = \frac{660}{10}$
$x = 66$

لذا، قيمة المتغير المجهول x هي 66.

تم استخدام الضرب والجمع لحساب الأعداد، مع تطبيق قوانين الرياضيات في كل خطوة لحل المسألة بدقة وتفصيل.