حل مسألة: عدد الكرات السلة (مسألة رياضيات)

لدي لوكا 100 كرة، و10٪ منها كرات سلة. لدي لوسيان 200 كرة، ونسبة الكرات السلة فيها هي x٪. كم مجموع الكرات السلة التي يمتلكها لوكا ولوسيان؟ إذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 50، ما هو قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:

لدينا لوكا ولدينا لوسيان، ونحن نريد معرفة إجمالي عدد الكرات السلة لديهما. بدعونا نقوم بحساب العدد الفعلي للكرات السلة لكل واحد منهما.

لوكا لديه 100 كرة و10٪ منها كرات سلة. لحساب عدد الكرات السلة التي يمتلكها لوكا، نقوم بضرب العدد الكلي للكرات في النسبة المئوية للكرات السلة:

عدد كرات سلة لوكا = 100 × (10/100) = 10 كرات سلة.

الآن نتعامل مع لوسيان، الذي لديه 200 كرة ونسبة الكرات السلة فيها هي x٪. نقوم بنفس الخطوة ونضرب العدد الكلي للكرات في النسبة المئوية للكرات السلة:

عدد كرات سلة لوسيان = 200 × (x/100) كرة سلة.

المجموع الكلي للكرات السلة لكل من لوكا ولوسيان هو مجموع الكرات السلة التي يمتلكها كل منهما:

المجموع = عدد كرات سلة لوكا + عدد كرات سلة لوسيان
المجموع = 10 + (200 × x/100)
المجموع = 10 + 2x

ووفقًا للسؤال، المجموع هو 50. لذا:

10 + 2x = 50

نقوم بطرح 10 من الطرفين:

2x = 40

ثم نقسم على 2:

x = 20

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 20.

بالطبع، دعونا نقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الرياضية. نريد معرفة عدد الكرات السلة الكلي للوكا ولوسيان، ونعلم أن المجموع الكلي هو 50 كرة سلة.

للوكا:
لديه 100 كرة، و10٪ منها كرات سلة. نستخدم قاعدة حساب النسبة المئوية كالتالي:

عدد كرات سلة لوكا = (نسبة الكرات السلة / 100) × عدد الكرات الكلي
عدد كرات سلة لوكا = (10 / 100) × 100 = 10 كرات سلة

لوسيان:
لديه 200 كرة، ونسبة الكرات السلة فيها هي x٪. نستخدم نفس القاعدة:

عدد كرات سلة لوسيان = (x / 100) × 200 كرة سلة

المجموع الكلي:
نعرف أن المجموع الكلي للكرات السلة للوكا ولوسيان هو 50. لذا:

عدد كرات سلة لوكا + عدد كرات سلة لوسيان = 50
10 + (x / 100) × 200 = 50

نحسب الجزء الثاني من المعادلة:

(x / 100) × 200 = 50 – 10
(x / 100) × 200 = 40

نقسم على 200:

x / 100 = 0.2

نضرب في 100 للتخلص من القسمة:

x = 20

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 20.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة حساب النسبة المئوية: $\text{نسبة} = \left(\frac{\text{الجزء}}{\text{الكل}}\right) \times 100$
2. معادلات الجمع والطرح: $\text{المجموع} = \text{العدد الأول} + \text{العدد الثاني}$
3. حل المعادلات: $\text{المتغير} = \frac{\text{الجزء المعروف}}{\text{الجزء المجهول}}$