حل مسألة: عدد الطلاب في صف هندريكس (مسألة رياضيات)

عندما فُتحت المدارس للعام الدراسي الجديد، كان في فصل هندريكس 20 طالبًا جديدًا. ومع نهاية العام الدراسي، انتقل 1/3 من الطلاب في صف هندريكس إلى مدارس أخرى. إذا كان عدد الطلاب الذين كانوا في صف هندريكس قبل انضمام x طالبًا جددًا يساوي 160، فما هو عدد الطلاب الذين كانوا في الصف في نهاية العام؟

لنقم بحساب عدد الطلاب في نهاية العام:

1. في بداية العام، كان عدد الطلاب 160 (قبل انضمام الطلاب الجدد).
2. عندما انضم 20 طالبًا جديدًا، زاد عدد الطلاب إلى 160 + x.
3. بعد ذلك، انتقل 1/3 من الطلاب إلى مدارس أخرى، وبالتالي يبقى 2/3 من الطلاب.
4. لذا، في نهاية العام، يجب أن يكون عدد الطلاب مساويًا لـ (2/3) * (160 + x).

ومن المعروف أن هذا العدد يساوي 120 طالبًا (حسب الإجابة المعطاة).

لحل المعادلة:
(2/3) * (160 + x) = 120

نقوم بحساب القيمة المجهولة x:

(2/3) * (160 + x) = 120

نضرب الطرفين في 3/2 لتخلص من الكسر:
160 + x = 120 * (3/2)
160 + x = 180

ثم نطرح 160 من الطرفين:
x = 180 – 160
x = 20

إذاً، قيمة المتغير غير المعروف x هي 20.

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم النسب والتناسب بالإضافة إلى قانون حفظ المعادلات.

لنعرف أن العدد الإجمالي للطلاب في صف هندريكس في نهاية العام متناسب مع العدد الإجمالي للطلاب في بداية العام. عندما ينضم عدد معين من الطلاب (x) إلى الصف في بداية العام، يزيد عدد الطلاب. ثم عندما ينتقل جزء منهم إلى مدارس أخرى، يقل العدد.

لنستخدم القانون التالي:
“إذا كانت A و B تتناسب طرديًا، فإنها تتحرك معًا بحيث تكون نسبة A/B ثابتة.”

في بداية العام، كان عدد الطلاب 160، وبعد انضمام x طالبًا جديدًا زاد العدد إلى 160 + x. عندما ينتقل 1/3 من هؤلاء الطلاب إلى مدارس أخرى، يبقى 2/3 من الطلاب في الصف.

لذا، نحصل على المعادلة التالية:

(2/3) * (160 + x) = 120

وهنا قمنا باستخدام القانون التالي:
“عندما نكون نسبتين متناسبتين، فإنهما تتحركان معًا بحيث تظل نسبة النسبتين ثابتة.”

الخطوات الرئيسية في الحل تتضمن ضرب العدد الإجمالي للطلاب في نهاية العام (المعادلة اليسرى) بنسبة الطلاب المتبقين (2/3) وضبطها مع العدد النهائي للطلاب (120)، ثم حل المعادلة للحصول على قيمة x.