حل مسألة: عدد الطلاب في النوادي (مسألة رياضيات)

عدد طلاب المدرسة 400 طالب. نصفهم يشتركون في نادي الحساب، وخمسة ثمنهم يشتركون في نادي الأحياء، وثلاثة أرباعهم يشتركون في نادي الكيمياء. الثامن يشترك في النوادي الثلاثة. إذاً، كم عدد الطلاب الذين يشتركون بالضبط في ناديين؟

للحساب، يمكننا استخدام قاعدة الجمع والطرح للمجموعات. لنجد عدد الطلاب الذين يشتركون في نادي الحساب أو الأحياء أو الكيمياء، نستخدم مبدأ الجمع:

$\text{عدد الطلاب} = \text{نادي الحساب} + \text{نادي الأحياء} + \text{نادي الكيمياء} – (\text{نادي الحساب والأحياء} + \text{نادي الحساب والكيمياء} + \text{نادي الأحياء والكيمياء}) + \text{نادي الحساب والأحياء والكيمياء}$

$400 = \frac{1}{2} + \frac{5}{8} + \frac{3}{4} – \frac{1}{8} – (\text{نادي الحساب والأحياء} + \text{نادي الحساب والكيمياء} + \text{نادي الأحياء والكيمياء}) + \frac{1}{8}$

لنحسب القيم:

$400 = \frac{1}{2} + \frac{5}{8} + \frac{3}{4} – \frac{1}{8} – (\text{نادي الحساب والأحياء} + \text{نادي الحساب والكيمياء} + \text{نادي الأحياء والكيمياء}) + \frac{1}{8}$

$400 = \frac{8}{8} + \frac{5}{8} + \frac{6}{8} – \frac{1}{8} – (\text{نادي الحساب والأحياء} + \text{نادي الحساب والكيمياء} + \text{نادي الأحياء والكيمياء}) + \frac{1}{8}$

$400 = \frac{18}{8} – (\text{نادي الحساب والأحياء} + \text{نادي الحساب والكيمياء} + \text{نادي الأحياء والكيمياء})$

$400 = 2.25 – (\text{نادي الحساب والأحياء} + \text{نادي الحساب والكيمياء} + \text{نادي الأحياء والكيمياء})$

$\text{نادي الحساب والأحياء} + \text{نادي الحساب والكيمياء} + \text{نادي الأحياء والكيمياء} = 2.25 – 400$

$\text{نادي الحساب والأحياء} + \text{نادي الحساب والكيمياء} + \text{نادي الأحياء والكيمياء} = -397.75$

القيمة السالبة لا تجعل أي معنى، وهذا يعني أن هناك خطأ في المعادلة أو السياق. يرجى إعادة فحص البيانات والتأكد من الدقة.

لنقم بحساب عدد الطلاب الذين يشتركون بالضبط في ناديين، يمكننا استخدام مفهوم القوانين الرياضية، وتحديداً قانون الجمع والطرح وقانون الأعداد والمجموعات.

القانون المستخدم:
$\text{عدد الطلاب} = \text{نادي الحساب} + \text{نادي الأحياء} + \text{نادي الكيمياء} – (\text{نادي الحساب والأحياء} + \text{نادي الحساب والكيمياء} + \text{نادي الأحياء والكيمياء}) + \text{نادي الحساب والأحياء والكيمياء}$

نبدأ بتحديد عدد الطلاب الذين يشتركون في نادي الحساب، وهو $\frac{1}{2} \times 400 = 200$ طالب.

نحسب عدد الطلاب الذين يشتركون في نادي الأحياء، وهو $\frac{5}{8} \times 400 = 250$ طالب.

نحسب عدد الطلاب الذين يشتركون في نادي الكيمياء، وهو $\frac{3}{4} \times 400 = 300$ طالب.

نحسب عدد الطلاب الذين يشتركون في النوادي الثلاثة، وهو $\frac{1}{8} \times 400 = 50$ طالب.

الآن، نستخدم هذه القيم في المعادلة الرئيسية:

$400 = 200 + 250 + 300 – (نادي الحساب والأحياء) – (نادي الحساب والكيمياء) – (نادي الأحياء والكيمياء) + 50$

نجمع الأعداد الموجبة:

$400 = 800 – (نادي الحساب والأحياء) – (نادي الحساب والكيمياء) – (نادي الأحياء والكيمياء) + 50$

نقلل 400 من الجهة الأخرى:

$0 = – (نادي الحساب والأحياء) – (نادي الحساب والكيمياء) – (نادي الأحياء والكيمياء) – 350$

نضيف 350 للجهة الأخرى:

$350 = – (نادي الحساب والأحياء) – (نادي الحساب والكيمياء) – (نادي الأحياء والكيمياء)$

نضرب في -1 لتبسيط القيم:

$-350 = نادي الحساب والأحياء + نادي الحساب والكيمياء + نادي الأحياء والكيمياء$

هنا وصلنا إلى قيمة سالبة، وهي ناتج غير منطقي. يمكن أن يكون هناك خطأ في البيانات المقدمة أو في عملية الحساب. يجب مراجعة البيانات والتحقق من صحتها.