حل مسألة: عدد الصفحات في كتاب بخمس فصول (مسألة رياضيات)

الكتاب يتألف من خمس فصول، حيث يحتوي كل فصل على عدد من الصفحات يُمثله بالرمز x. تزيد كل فصل عن الفصل السابق بثلاث صفحات. يبدأ الفصل الأول بعدد صفحات قدره 13 صفحة.

للتعبير عن ذلك بصورة رياضية، يمكن كتابة المعادلة التالية:
\begin{align*} \text{الفصل الأول:} & \quad 13 \, \text{صفحة} \\ \text{الفصل الثاني:} & \quad x + 13 \, \text{صفحة} \\ \text{الفصل الثالث:} & \quad (x + 13) + 3 = x + 16 \, \text{صفحة} \\ \text{الفصل الرابع:} & \quad (x + 16) + 3 = x + 19 \, \text{صفحة} \\ \text{الفصل الخامس:} & \quad (x + 19) + 3 = x + 22 \, \text{صفحة} \end{align*}

المعادلة النهائية لعدد الصفحات في الكتاب بالكامل تكون:
$13 + (x + 13) + (x + 16) + (x + 19) + (x + 22) = 5x + 83 \, \text{صفحة}$

الحل:

لحساب قيمة x، يجب أن نضع المعادلة النهائية في صورة مُبسَّطة:
$5x + 83 = x$

ثم نقوم بحساب قيمة x:
$4x = 83$

$x = \frac{83}{4}$

إذاً، قيمة x تكون $x = 20.75$.

في هذه المسألة الرياضية، نحن نواجه تسلسلًا من الفصول في كتاب، حيث يتزايد عدد الصفحات في كل فصل بثلاث صفحات عن الفصل السابق. الهدف هو إيجاد عدد الصفحات الكلي في الكتاب.

للبداية، لنُمثل عدد الصفحات في الفصل الأول بـ $13$ صفحة (وهو القيمة المعطاة). ثم نستخدم القاعدة التي تقول إن كل فصل يزيد عن الفصل السابق بثلاث صفحات. لذا، يُمثل عدد الصفحات في الفصل الثاني $x + 13$ صفحة، حيث $x$ هو الزيادة المتوقعة.

القاعدة الرياضية لتمثيل عدد الصفحات في كل فصل هي كالتالي:
$\text{عدد الصفحات في الفصل} = \text{عدد الصفحات في الفصل السابق} + 3$

نستخدم هذه القاعدة للتعبير عن عدد الصفحات في الفصول اللاحقة. إذاً، عدد الصفحات في الفصل الثالث يكون $x + 16$، في الفصل الرابع يكون $x + 19$، وفي الفصل الخامس يكون $x + 22$.

المعادلة النهائية لعدد الصفحات في الكتاب كاملة تكون مجموع هذه الكميات:
$13 + (x + 13) + (x + 16) + (x + 19) + (x + 22) = 5x + 83 \, \text{صفحة}$

الآن، نحتاج إلى حل المعادلة للعثور على قيمة $x$. نقوم بطرح $x$ من الجهتين ونحسب:
$5x + 83 = x$
$4x = 83$
$x = \frac{83}{4}$

وبهذا، نعرف أن قيمة $x$ هي $\frac{83}{4}$ أو $20.75$.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين الجمع والطرح والتمثيل الرياضي للعلاقة بين عدد الصفحات في كل فصل.