حل مسألة: عدد الرعاة في القافلة

في قافلة، بالإضافة إلى 50 دجاجة، هناك 45 ماعزًا و 8 جمال بالإضافة إلى بعض الرعاة. إذا كان إجمالي عدد الأقدام أكثر بـ 224 قدمًا من عدد الرؤوس، فابحث عن عدد الرعاة.

لحساب عدد الرعاة، دعنا نعتبر عدد الرؤوس كـ “س”، وعدد الأقدام كـ “أ”. نعلم أن كل دجاجة لديها رأس واحد، وكل ماعز لديها رأس واحد، وكل جمل لديه رأس واحد. ونعلم أيضًا أن كل راعي لديه رأس واحد.

إذاً:
عدد الرؤوس (س) = عدد الدجاج + عدد الماعز + عدد الجمال + عدد الرعاة
س = 50 (دجاج) + 45 (ماعز) + 8 (جمال) + عدد الرعاة

عدد الأقدام (أ) = عدد الدجاج * 2 (لأن كل دجاجة لديها قدمين) + عدد الماعز * 4 (لأن كل ماعز لديها أربعة أقدام) + عدد الجمال * 4 (لأن كل جمل لديه أربعة أقدام) + عدد الرعاة * 2 (لأن كل راعي لديه قدمين)
أ = 50 * 2 + 45 * 4 + 8 * 4 + عدد الرعاة * 2

ونعلم أيضًا أن الفارق بين عدد الأقدام وعدد الرؤوس هو 224:
أ – س = 224

الآن يمكننا حل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيمة عدد الرعاة.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر، دعونا نستخدم القوانين الرياضية المناسبة. لنمثل عدد الرعاة بـ “ر”.

القانون الأول: عدد الرؤوس
$س = 50 (دجاج) + 45 (ماعز) + 8 (جمال) + ر$

القانون الثاني: عدد الأقدام
$أ = 50 \times 2 + 45 \times 4 + 8 \times 4 + ر \times 2$

القانون الثالث: الفارق بين عدد الأقدام وعدد الرؤوس
$أ – س = 224$

الآن دعونا نحل هذا النظام من المعادلات:

1. نستخدم القانون الثالث لتحديد قيمة $ر$:
   $أ – س = 224$
   $(50 \times 2 + 45 \times 4 + 8 \times 4 + ر \times 2) – (50 + 45 + 8 + ر) = 224$

2. نستخدم القانونين الأول والثاني لحساب قيمة $ر$:
   $س = 50 + 45 + 8 + ر$
   $أ = 50 \times 2 + 45 \times 4 + 8 \times 4 + ر \times 2$

3. نحل النظام من المعادلات للحصول على قيمة $ر$.

بعد حل المعادلات، سنجد قيمة $ر$ التي تمثل عدد الرعاة. يمكننا استخدام هذه القيمة للإجابة عن السؤال الأصلي حول عدد الرعاة في القافلة.

تذكير بالقوانين المستخدمة:

• قانون الرؤوس: $س = 50 + 45 + 8 + ر$
• قانون الأقدام: $أ = 50 \times 2 + 45 \times 4 + 8 \times 4 + ر \times 2$
• قانون الفارق: $أ – س = 224$