حل مسألة: عدد أقراص الموسيقى (مسألة رياضيات)

في مجموعة هنري من أقراص الـ CD الموسيقية، لديه $x$ أقراص CD للموسيقى الكانتري أكثر من أقراص CD للروك ولكن ضعف عدد أقراص CD للروك مقارنة بأقراص CD للكلاسيكية. إذا كان لديه 23 قرص CD للموسيقى الكانتري، فإن مجموعته مكونة من 10 أقراص CD كلاسيكية.

لنقم بتحديد عدد الأقراص CD لكل نوع من الأقراص:

1. عدد أقراص CD الكانتري: 23
2. عدد أقراص CD الكلاسيكية: 10
3. عدد أقراص CD الروك: $23 + x$

لكننا نعرف أيضًا أن عدد أقراص CD الروك يساوي ضعف عدد أقراص CD الكلاسيكية، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$23 + x = 2 \times 10$

نحل المعادلة لإيجاد قيمة $x$:

$23 + x = 20$

$x = 20 – 23$

$x = -3$

الآن نحتاج إلى فحص الإجابة. العدد الناتج (-3) غير منطقي لأنه لا يمكن أن يكون عددًا سالبًا لعدد الأقراص CD للروك، لذا يجب أن يكون لدينا خطأ في التفكير أو التحليل.

لكننا نعلم أن لدينا 23 قرص CD للكانتري و 10 قرص CD كلاسيكية. وأيضًا نعلم أن عدد أقراص CD الروك هو $23 + x$، وبما أن العدد لا يمكن أن يكون سالبًا، فنستبعد $x$ يساوي -3. إذاً، الخطأ كان في تفسير المعادلة.

لنقم بإعادة صياغة المعادلة بشكل صحيح:

$23 + x = 2 \times 10$

$x = 20 – 23$

$x = -3$

المشكلة تكمن في كيفية صياغة المعادلة. نعيد صياغتها بشكل صحيح:

$23 + x = 2 \times 10$

$x = 20 – 23$

$x = -3$

بعد إعادة النظر، نجد أن المعادلة التي صاغناها صحيحة، والنتيجة التي حصلنا عليها هي $x = -3$. ولكن لا يمكن أن يكون عدد الأقراص CD للروك سالبًا، لذا نتوصل إلى أن هناك خطأ في القراءة أو التفسير.

بعد إعادة فحص المعادلة والبيانات المعطاة، يتبين أنه لا يمكن أن يكون عدد الأقراص CD للروك أقل من الصفر، وبالتالي لا يمكن أن يكون $x$ سالبًا.

من المعادلة:

$x = 20 – 23$

$x = -3$

يتبين أن الحل الذي توصلنا إليه ليس مقبولًا لأنه يعطي قيمة سالبة.

بالتالي، يجب أن نراجع البيانات المعطاة وطريقة التفكير في المسألة. إما أن يكون هناك خطأ في تصوير المعادلات أو في فهم المعطيات الأساسية.

لحل المسألة التي ذكرتها، سنحتاج إلى استخدام عدة مفاهيم رياضية وقوانين لحل المعادلات. هذه القوانين تشمل:

1. التعريفات الأساسية: فهم معاني المصطلحات المستخدمة في المسألة، مثل مفهوم الأقراص الموسيقية لكل نوع.

2. تحويل الكلمات إلى معادلات رياضية: يجب تحويل المعطيات الموجودة في السؤال إلى معادلات رياضية. على سبيل المثال، عبارة “x أكثر من” تعني أننا سنضيف x إلى القيمة الأصلية، بينما عبارة “ضعف” تعني أننا سنضرب القيمة في 2.

3. حل المعادلات الخطية: المسألة تحتوي على معادلات خطية تمثل العلاقات بين أعداد الأقراص الموسيقية لكل نوع.

4. التحقق من الحلول: بعد الحصول على قيمة للمجهول، يجب التحقق من صحة الحل بمراجعة البيانات المعطاة في السؤال.

لحل المسألة:

البيانات المعطاة:

• عدد الأقراص الموسيقية للكانتري: 23
• عدد الأقراص الموسيقية الكلاسيكية: 10
• عدد الأقراص الموسيقية للروك: x (المجهول)

من البيانات المعطاة، يمكننا تشكيل المعادلات التالية:

1. عدد الأقراص الموسيقية للروك يساوي مضاعف عدد الأقراص الموسيقية الكلاسيكية:
   $x = 2 \times 10$

2. عدد الأقراص الموسيقية للكانتري يساوي عدد الأقراص الموسيقية الكلاسيكية مضافًا إليها x:
   $23 = 10 + x$

الآن، يمكننا حل المعادلات:

1. من المعادلة الأولى:
   $x = 2 \times 10 = 20$

2. ثم، نستخدم قيمة x في المعادلة الثانية:
   $23 = 10 + 20$
   $23 = 30$

المعادلة الثانية لا تتحقق، وهذا يعني أن هناك خطأ في الحسابات. بمراجعة المعادلات، يظهر أن الخطأ في المعادلة الثانية حيث تم عكس العلاقة بين عدد الأقراص الموسيقية للكانتري وعدد الأقراص الموسيقية الكلاسيكية.

لذا، يجب تصحيح المعادلة الثانية إلى:
$23 = 20 + 10$

الآن، يمكننا حساب قيمة x بشكل صحيح:
$x = 23 – 10 = 13$

لذا، عدد الأقراص الموسيقية للروك هو 13.

بالتالي، حل المسألة هو:

• عدد الأقراص الموسيقية للكانتري: 23
• عدد الأقراص الموسيقية الكلاسيكية: 10
• عدد الأقراص الموسيقية للروك: 13