حل مسألة: عدد أقراص الموسيقى الكلاسيكية (مسألة رياضيات)

يمتلك هنري مجموعة من أقراص الـCD الموسيقية تتألف من 3 أقراص إضافية في الموسيقى الكانتري مقارنة بأقراص الروك، ويمتلك ضعف عدد أقراص الروك مقارنة بأقراص الموسيقى الكلاسيكية، وإذا كان لديه 23 قرصاً من الموسيقى الكانتري، فكم عدد أقراص الموسيقى الكلاسيكية في مجموعته؟

لنحل المسألة:

لنعلم أن عدد أقراص الكانتري هو 23.

ونعلم أيضًا أن عدد أقراص الروك يساوي نصف عدد أقراص الكلاسيكية، لذا فعدد أقراص الروك هو العدد المجهول وسنرمز له بـ $x$، وعدد أقراص الكلاسيكية سيكون $x / 2$.

ووفقًا للشرط الأول في المسألة، يُمكن كتابته بالصيغة التالية:

$\text{عدد أقراص الكانتري} = \text{عدد أقراص الروك} + 3$

وبالتالي:

$23 = x + 3$

من هنا نجد أن:

$x = 23 – 3 = 20$

إذًا، عدد أقراص الروك هو 20.

ونعلم أن عدد أقراص الروك مضاعف لعدد أقراص الموسيقى الكلاسيكية. لذا:

$20 = 2 \times (\text{عدد أقراص الموسيقى الكلاسيكية})$

$\text{عدد أقراص الموسيقى الكلاسيكية} = 20 / 2 = 10$

إذًا، عدد أقراص الموسيقى الكلاسيكية في مجموعة هنري هو 10.

لحل المسألة المقدمة، سنقوم بتطبيق عدة خطوات واستخدام بعض القوانين الرياضية:

1. تمثيل الأوضاع بالمتغيرات: نبدأ بتعريف المتغيرات التي تمثل الأوضاع المطلوبة في المسألة. لنقم بتمثيل عدد أقراص الكانتري بالمتغير $C$، وعدد أقراص الروك بالمتغير $R$، وعدد أقراص الموسيقى الكلاسيكية بالمتغير $K$.

2. تحديد المعطيات: وفقًا لبيان المسألة، نعلم أن هنري لديه 23 قرصًا من الموسيقى الكانتري، لذا $C = 23$.

3. العلاقات بين الأوضاع: وفقًا للشروط المعطاة، يمتلك هنري 3 أقراص كانتري أكثر من أقراص الروك. بالتالي، يمكننا كتابة هذه العلاقة بالمعادلة التالية: $C = R + 3$.

4. العلاقة بين أقراص الروك والكلاسيكية: وفقًا للشروط المعطاة، نعلم أن عدد أقراص الروك يساوي ضعف عدد أقراص الموسيقى الكلاسيكية. لذا يمكننا كتابة هذه العلاقة بالمعادلة التالية: $R = 2K$.

5. حل المعادلات: بمساعدة المعادلات السابقة، يمكننا حل المتغيرات. لنبدأ بحل المعادلة $C = R + 3$، حيث $C = 23$، لذا:

$23 = R + 3$
$R = 23 – 3 = 20$

الآن، بما أننا نعرف قيمة $R$، يمكننا استخدام المعادلة $R = 2K$ لحساب قيمة $K$:

$20 = 2K$
$K = 20 / 2 = 10$

6. التحقق: يمكننا التحقق من صحة الحل بتطبيق القيم على المعادلات الأصلية. نجد أن $C = 23$، $R = 20$، و $K = 10$، وهذا يتوافق مع الشروط المعطاة في المسألة.

بالتالي، الإجابة النهائية هي أن هناك 10 قرصًا موسيقيًا كلاسيكيًا في مجموعة هنري.