حل مسألة: طول ضلع المربع (مسألة رياضيات)

طول ضلع مربع يساوي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ إنش. لحساب ذلك، يمكن استخدام خاصية المثلثات القائمة، حيث إذا كانت الضلع الأول من المثلث يساوي 1 والثاني يساوي 1، فإن الضلع الثالث يساوي $\sqrt{2}$ والمثلث ذو الزوايا القائمة مثلث متطابق الأضلاع. بالتالي، الضلع الثالث يساوي $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$. لكننا نريد طول ضلع المربع، لذلك نقسم طول الضلع الثالث على 2 لنحصل على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ إنش.

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم المثلثات القائمة والخصائص الأساسية للمثلثات.

المعلومات المعطاة في المسألة هي أن القطر (الضلع الثالث) للمربع يساوي $\sqrt{2}$ بوصة. ونريد معرفة طول الضلع (س) للمربع.

بما أن المربع له زوايا قائمة، يمكننا استخدام خاصية المثلثات القائمة لحساب طول الضلع. في مثلث قائم، يكون مربع طول الضلع المجاور للزاوية القائمة (ضلع المربع) مساوياً لمجموع مربعي طول الضلع المجاور للزاوية القائمة.

لذا، إذا كان طول ضلع المربع هو س، فإننا نستطيع كتابة المعادلة التالية باستخدام مفهوم المثلثات القائمة:

$s^2 + s^2 = (\sqrt{2})^2$

حيث $s^2$ هو مساحة مربع و $(\sqrt{2})^2$ هو مساحة المربع الذي له ضلع $\sqrt{2}$.

نقوم بحل المعادلة:

$2s^2 = 2$

$s^2 = 1$

$s = \sqrt{1} = 1$

لذا، طول ضلع المربع هو بالفعل 1 بوصة.