حل مسألة: طول القطارات وفقًا للسرعة (مسألة رياضيات)

قطاران متساويان يجريان على خطوط متوازية في نفس الاتجاه بسرعة 18 كم / ساعة و 36 كم / ساعة. القطار الأسرع يتجاوز القطار الأبطأ في 36 ثانية. ما هو طول كل قطار؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام المعادلة التالية التي تربط بين السرعة والزمن والمسافة، والتي يمكن تعبيرها بالصيغة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

في هذه المسألة، نريد حساب المسافة التي قطعها القطار الأسرع أثناء تجاوزه للقطار الأبطأ.

لنحسب المسافة، نستخدم السرعة النسبية بين القطارين (الفارق بين سرعتيهما)، والتي هي $36 \, \text{كم/ساعة} – 18 \, \text{كم/ساعة} = 18 \, \text{كم/ساعة}$.

ثم نحسب المسافة باستخدام المعادلة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

نعوض القيم في المعادلة:

$\text{المسافة} = 18 \, \text{كم/ساعة} \times \left( \frac{36 \, \text{ثانية}}{3600 \, \text{ثانية/ساعة}} \right)$

نقوم بتبسيط الحسابات:

$\text{المسافة} = 0.18 \, \text{كم}$

لكن هذه المسافة تمثل المسافة التي يقطعها القطار الأسرع خلال 36 ثانية. ونعلم أن هذه المسافة تمثل أيضا طول القطار الأسرع. لذا، طول القطار هو 0.18 كم.

إذاً، طول كل قطار هو 0.18 كم.

بالطبع، سنقوم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً، مع الإشارة إلى القوانين المستخدمة في الحسابات.

القوانين المستخدمة:

1. العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

2. العلاقة بين السرعة النسبية والفرق بين السرعتين:
   $\text{السرعة النسبية} = \text{السرعة النهائية} – \text{السرعة الابتدائية}$

الآن، سنقوم بتفصيل الحل:

1. حساب السرعة النسبية:
   السرعة النسبية هي فارق السرعة بين القطارين:
   $\text{السرعة النسبية} = 36 \, \text{كم/ساعة} – 18 \, \text{كم/ساعة} = 18 \, \text{كم/ساعة}$

2. تحويل الزمن من ثواني إلى ساعات:
   الزمن المعطى هو 36 ثانية، ونحتاج لتحويله إلى ساعات:
   $\text{الزمن} = \frac{36 \, \text{ثانية}}{3600 \, \text{ثانية/ساعة}} = 0.01 \, \text{ساعة}$

3. استخدام العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن:
   نستخدم العلاقة $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$ لحساب المسافة التي قطعها القطار الأسرع:
   $\text{المسافة} = 18 \, \text{كم/ساعة} \times 0.01 \, \text{ساعة} = 0.18 \, \text{كم}$

4. الجواب:
   طول القطار الأسرع هو المسافة التي قطعها خلال الـ 36 ثانية، وهي 0.18 كم.

باختصار، الحلاسلوب استخدم العلاقات الفيزيائية لحساب السرعة النسبية واستخدمناها مع علاقة السرعة والزمن لحساب المسافة. الأمور تعتمد على قوانين الحركة والعلاقات بين الكميات المختلفة.