حل مسألة: طول الحبل بعد الربط (مسألة رياضيات)

تريد توني بناء أطول حبل يمكنه بناؤه، لذا يقوم بجمع كل الحبال في منزله. يجد حبلاً بطول 8 أقدام، وحبلاً بطول 20 قدمًا، وثلاثة أحبال بطول 2 قدمًا، وحبلًا بطول 7 أقدام. يفقد 1.2 قدم مع كل عقدة بين الحبال. كم يبلغ طول الحبل عندما ينتهي من ربطها جميعًا؟

لحل هذه المسألة، يمكننا القيام بالخطوات التالية:

1. نحسب إجمالي طول الحبول:

   • الحبل بطول 8 قدمًا + الحبل بطول 20 قدمًا + (3 × الحبل بطول 2 قدم) + الحبل بطول 7 قدم = (8 + 20 + (3 × 2) + 7) قدم = 8 + 20 + 6 + 7 = 41 قدمًا.

2. نحسب عدد العقد:

   • لدينا 4 عقد (3 عقد بين الأحبال القصيرة وعقدة واحدة بين الحبل الطويل والحبل القصير الأخير).

3. نحسب إجمالي طول الحبل بعد فقد الطول بسبب العقد:

   • طول الحبل الأصلي – (عدد العقد × فقد الطول بسبب العقد)
   • 41 قدم – (4 عقد × 1.2 قدم لكل عقد) = 41 قدم – (4.8 قدم) = 36.2 قدم.

إذاً، يبلغ طول الحبل عندما ينتهي توني من ربطهم جميعًا هو 36.2 قدم.

لحل هذه المسألة بشكل مفصل، سنقوم بتحليل العناصر المعطاة واستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

الأولى، لنحسب إجمالي طول الحبول:

• الحبل بطول 8 أقدام
• الحبل بطول 20 قدمًا
• ثلاثة أحبال بطول 2 أقدام
• الحبل بطول 7 أقدام

إذاً، إجمالي الطول = 8 + 20 + (3 × 2) + 7 = 8 + 20 + 6 + 7 = 41 قدمًا.

ثانيًا، نحتسب عدد العقد. نلاحظ أن العقدة تخفض الطول بـ 1.2 قدم. لدينا 4 عقد:

• عقدة بين الحبل ذو الطول 8 قدم والحبل ذو الطول 20 قدم.
• عقدتان بين الأحبال ذات الطول 2 قدم.
• عقدة بين الحبل ذو الطول 7 قدم والحبل ذو الطول 2 قدم.

بالتالي، عدد العقد = 4.

ثالثًا، نحسب الفقد في الطول بسبب العقد:

• عدد العقد × فقد الطول بسبب العقد = 4 عقد × 1.2 قدم/عقد = 4.8 قدم.

الآن، نحسب الطول النهائي للحبل بعد فقد الطول بسبب العقد:

• الطول الأصلي – الفقد بسبب العقد = 41 قدم – 4.8 قدم = 36.2 قدم.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح في الأعداد الكلية: لجمع وطرح أطوال الأحبال.
2. قانون الضرب: لحساب عدد الأحبال المتكررة.
3. قانون الطرح: لطرح فقد الطول بسبب العقد من الطول الإجمالي للحبل.

بهذا الشكل، نحصل على الطول النهائي للحبل بعد توزيعه وربطه، وهو 36.2 قدم.