حل مسألة: طرح أعداد مركبة (مسألة رياضيات)

التعبير المعقول للمعادلة هو:
“اكتب $(5-4i)-2(3+6i)$ على شكل عدد مركب.”

الحل:
نبدأ بتطبيق الضرب التوزيعي:
$2(3+6i) = 2 \times 3 + 2 \times 6i = 6 + 12i.$
ثم نقوم بطرح العبارتين:
$(5-4i) – (6 + 12i) = 5 – 4i – 6 – 12i.$
نقوم بجمع الأجزاء الحقيقية معًا والأجزاء الخيالية معًا:
$= (5 – 6) + (-4i – 12i) = -1 – 16i.$
وبالتالي، العدد المركب النهائي هو $-1 – 16i$.

لحل المسألة وتفاصيلها بشكل أكبر، دعنا نقوم بذلك بشرح كل خطوة والقوانين المستخدمة في الحل:

المعادلة التي نريد حلها هي: $(5-4i)-2(3+6i)$

الخطوات:

1. التوزيع (ضرب التوزيعي):
   في هذه الخطوة، نقوم بضرب العدد المركب $2$ في كل جزء من العدد المركب $(3+6i)$.
   القانون المستخدم هو قانون التوزيع.

   $2(3+6i) = 2 \times 3 + 2 \times 6i = 6 + 12i.$

2. الطرح:
   بعد التوزيع، نقوم بطرح العددين:
   $(5-4i) – (6 + 12i)$

   هنا، نقوم بطرح كل جزء من العدد المركب من الجزء المقابل له في العدد الآخر.

3. الجمع والطرح للأجزاء الحقيقية والخيالية بشكل منفصل:
   في هذه الخطوة، نجمع ونطرح الأجزاء الحقيقية (الأعداد الحقيقية) والخيالية (الأعداد الخيالية) بشكل منفصل.

   لذا، نقوم بجمع $(5 – 6)$ للأجزاء الحقيقية، و$( -4i – 12i)$ للأجزاء الخيالية.

4. النتيجة النهائية:
   بعد الجمع والطرح، نحصل على العدد المركب النهائي.

القوانين المستخدمة هي:

• قانون التوزيع: يستخدم لضرب عدد معقد بعدد آخر.
• قوانين الجمع والطرح للأعداد المعقدة: حيث نقوم بجمع أو طرح الأجزاء الحقيقية والخيالية بشكل منفصل.

وبهذه الطريقة، نصل إلى الإجابة النهائية، والتي هي $-1 – 16i$.