حل مسألة: طباعة النشرات والسرعات (مسألة رياضيات)

مايك يمكنه طباعة 600 نشرة في الساعة لمدة 9 ساعات متتالية. بعد استراحة، يستأنف المهمة لساعات أخرى x بثلث سرعته الأصلية. ليو، من ناحية أخرى، يعمل ثلث عدد الساعات التي عملها مايك قبل استراحته، ولكن كان سريعاً بمقدار ضعف سرعة مايك قبل أخذه للاستراحة. كم عدد النشرات التي يتم طباعتها في النهاية؟ وإذا كانت الإجابة عن هذا السؤال هي 9400، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بحساب عدد النشرات التي يطبعها مايك أولاً. في 9 ساعات، يطبع 600 نشرة في الساعة، لذا الإجمالي يساوي:
$600 \times 9 = 5400$

ثم بعد الاستراحة، سيستمر في العمل لساعات إضافية x بثلث السرعة الأصلية، لذا يطبع:
$\frac{1}{3} \times 600 \times x = 200x$

إذاً، المجموع الكلي لعدد النشرات التي طبعها مايك هو مجموع النشراتين:
$5400 + 200x$

الآن، لنحسب عدد النشرات التي يطبعها ليو. يعمل لثلث عدد ساعات مايك بسرعة مضاعفة، لذا يطبع:
$\frac{1}{3} \times 9 \times 600 \times 2 = 3600$

الإجمالي الكلي لعدد النشرات هو مجموع النشرات التي طبعها كل من مايك وليو:
$5400 + 200x + 3600$

ووفقًا للسؤال، هذا المجموع يساوي 9400. لذا:
$5400 + 200x + 3600 = 9400$
$9000 + 200x = 9400$
$200x = 400$
$x = 2$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 2.

لحل المسألة، سنقوم بتحليل مهام كل من مايك وليو لطباعة النشرات، وذلك باستخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون الضرب والجمع.

لنقم أولاً بحساب عدد النشرات التي يقوم مايك بطباعتها:

1. في البداية، يعمل مايك لمدة 9 ساعات بسرعة 600 نشرة في الساعة، لذا يطبع:
   $600 \times 9 = 5400$

2. بعد الاستراحة، يعود مايك للعمل لـ $x$ ساعات بثلث السرعة، لذا يطبع:
   $\frac{1}{3} \times 600 \times x = 200x$

إذاً، إجمالي عدد النشرات التي يطبعها مايك هو مجموع النشرات اللتين حسبناهما سابقاً:
$5400 + 200x$

ثم، نقوم بحساب عدد النشرات التي يطبعها ليو:

1. ليو يعمل لثلث عدد ساعات مايك، أي $\frac{1}{3} \times 9 = 3$ ساعات.
2. كما أن سرعة ليو مضاعفة لسرعة مايك، لذا يطبع:
   $600 \times 2 \times 3 = 3600$

إذاً، المجموع الكلي لعدد النشرات التي يتم طباعتها هو مجموع النشرات التي طبعها كل من مايك وليو:
$5400 + 200x + 3600$

ووفقاً للسؤال، هذا المجموع يساوي 9400. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية وحلها للعثور على قيمة $x$:

$5400 + 200x + 3600 = 9400$

تطبيق قانون الجمع والطرح، نحصل على:

$9000 + 200x = 9400$

ثم نقوم بحساب قيمة $x$:

$200x = 9400 – 9000$
$200x = 400$
$x = \frac{400}{200} = 2$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 2.

تم استخدام قوانين الضرب والجمع في عملية حساب عدد النشرات التي يطبعها كل من مايك وليو، وقوانين الجمع والطرح في حل المعادلة للعثور على قيمة $x$.