حل مسألة: ضرب كسور متتالية (مسألة رياضيات)

المطلوب حساب قيمة المنتج التالي:

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6}$

للحل، يمكننا ملاحظة أن العوامل المشتركة في البسط والمقام ستُبسط ويُبسط، على التوالي. بمعنى آخر، يمكننا إلغاء العوامل المشتركة بين الكسور المتتالية. هذا يُسهل حساب الناتج.

بدايةً، نبدأ بإلغاء العوامل المشتركة:

الآن، نرى أن جميع العوامل في البسط والمقام قد أُلغيت. والآن يُمكننا ببساطة ضرب الأعداد المتبقية في البسط والمقام:

البسط: $1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1$

المقام: $3 \times 4 \times 5 \times 6 = 360$

إذاً، القيمة النهائية للمنتج هي كسر معنون بـ $1$ في البسط و $360$ في المقام:

لحل المسألة وحساب قيمة المنتج التالي:

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6}$

نستخدم عدة خطوات وقوانين حسابية:

1. قانون إلغاء العوامل المشتركة: نستخدم هذا القانون لإلغاء العوامل المشتركة بين الكسور المتتالية. في هذه المسألة، نلاحظ أن العوامل $3, 4, 5$ في البسط والمقام مشتركة، لذا يمكن إلغاؤها.

2. ضرب الكسور: بعد إلغاء العوامل المشتركة، نقوم بضرب الأعداد المتبقية في البسط والمقام.

تفاصيل الحل:

أولاً، نستخدم قانون إلغاء العوامل المشتركة لإلغاء العوامل المشتركة بين الكسور:

تلاحظ أن جميع العوامل المشتركة في البسط والمقام قد أُلغيت.

الآن، نقوم بضرب الأعداد المتبقية في البسط والمقام:

• البسط: $2 \times 1 \times 1 \times 1 = 2$
• المقام: $1 \times 1 \times 1 \times 6 = 6$

وبالتالي، قيمة المنتج النهائية هي كسر معنون بـ $2$ في البسط و $6$ في المقام:

ثم يمكننا تبسيط الكسر عن طريق قسمة البسط والمقام على أكبر عدد ممكن يقبلهما، وهو $2$ في هذه الحالة:

إذاً، القيمة النهائية للمنتج هي كسر معنون بـ $1$ في البسط و $3$ في المقام:

تمثل هذه العملية استخدام قانون الضرب للكسور وقوانين الجمع والطرح للأعداد الكسرية.