حل مسألة ضرب المصفوفات (مسألة رياضيات)

المطلوب هو إيجاد قيمة المتغير غير المعروف $X$ في المعادلة التالية:

لنقم بحساب حاصل الضرب للمصفوفات المعطاة. نبدأ بحساب الضرب التتابعي للمصفوفات:

أولاً، نحسب الناتج من ضرب المصفوفتين الأولتين:

الآن، نقوم بضرب المصفوفة الناتجة مع المصفوفة الثالثة:

نواصل هذه العملية حتى نصل إلى آخر مصفوفة:

الآن، حاصل الضرب لجميع المصفوفات هو:

والمعطى أن الناتج هو المصفوفة التي يكون فيها $X = 1$. لذا، يتبع أن:

هذا هو الحل للمسألة.

في هذه المسألة، نقوم بضرب سلسلة من المصفوفات معًا للحصول على المصفوفة النهائية. القوانين والخطوات المستخدمة في الحل تتبع قواعد ضرب المصفوفات:

1. خاصية الضرب للمصفوفات: عند ضرب مصفوفتين $A$ و $B$ حيث أن $A$ هي مصفوفة $m \times n$ و $B$ هي مصفوفة $n \times p$، يتم توليد مصفوفة جديدة $C$ بحيث تكون $C$ مصفوفة $m \times p$ ويتم تعريف عناصرها كما يلي:

   $$C_{ij} = \sum_{k=1}^{n} A_{ik} \times B_{kj}$$

2. قانون الجمع اللوغاريتمي للمصفوفات: يمكن ضرب المصفوفات بأي ترتيب ولكن يجب الانتباه إلى الجمع اللوغاريتمي، وهو أن الجمع يتوقف على الترتيب. معنى ذلك أنه يجب ضرب المصفوفات في الترتيب الصحيح للحصول على الناتج الصحيح.

في الحل، بدأنا بضرب المصفوفتين الأولتين، ثم حسبنا الناتج واستخدمناه كمدخل للضرب مع المصفوفة التالية، وهكذا حتى وصلنا إلى المصفوفة النهائية. بعد الحصول على المصفوفة النهائية، قمنا بمقارنتها مع المصفوفة المعطاة في السؤال ووجدنا القيمة التي تحقق المعادلة وهي $X = 1$.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، تم حل المسألة بشكل دقيق وصحيح.