حل مسألة سباق الجري (مسألة رياضيات)

في سباق بطول 10 أميال، يتنافس متسابقان. يحافظ المتسابق الأول على وتيرة متوسطة تبلغ 8 دقائق لكل ميل، بينما يحافظ المتسابق الثاني على وتيرة متوسطة تبلغ 7 دقائق لكل ميل. بعد مرور 56 دقيقة، يتوقف المتسابق الثاني ليشرب الماء. كم دقيقة يمكن للمتسابق الثاني البقاء متوقفاً قبل أن يلحق به المتسابق الأول؟

لنحسب مسافة السباق لكل متسابق بعد مرور 56 دقيقة.

المتسابق الأول: بعد 56 دقيقة، سيكون قد قطع 56 ÷ 8 = 7 أميال.

المتسابق الثاني: بعد 56 دقيقة، سيكون قد قطع 56 ÷ 7 = 8 أميال.

الفارق بين المتسابقين في السباق هو 8 – 7 = 1 ميل.

الآن، عندما يتوقف المتسابق الثاني، المتسابق الأول سيواصل الجري بوتيرته 8 دقائق لكل ميل. وبالتالي، سيتقدم نحو المتسابق الثاني بمعدل ميل واحد كل 8 دقائق.

لكي يلحق به المتسابق الثاني، يجب أن يقطع المتسابق الأول الميل الذي يفصل بينهما وهو 1 ميل.

إذاً، سيحتاج المتسابق الأول إلى 8 دقائق ليقطع الميل الذي يفصل بينهما.

بالتالي، يمكن للمتسابق الثاني أن يظل متوقفاً لمدة 8 دقائق قبل أن يلحق به المتسابق الأول.

لحل المسألة، نحتاج إلى معرفة كيفية حساب المسافة التي قطعها كل متسابق بعد مرور 56 دقيقة، ثم نستخدم هذه المعلومات لحساب الزمن الذي يحتاجه المتسابق الأول للوصول إلى المتسابق الثاني عندما يتوقف هذا الأخير.

القوانين المستخدمة:

1. السرعة = المسافة ÷ الزمن.
2. الزمن = المسافة ÷ السرعة.

الآن دعونا نطبق هذه القوانين على المسألة:

1. المتسابق الأول:
   سرعته = 8 دقائق لكل ميل.
   بعد 56 دقيقة، المسافة التي قطعها = 7 أميال.
   الزمن اللازم لقطع 7 أميال = 7 ميل ÷ 8 دقائق/ميل = 56 دقيقة.

2. المتسابق الثاني:
   سرعته = 7 دقائق لكل ميل.
   بعد 56 دقيقة، المسافة التي قطعها = 8 أميال.
   الزمن اللازم لقطع 8 أميال = 8 ميل ÷ 7 دقائق/ميل ≈ 64 دقيقة.

الفارق بينهما:
8 أميال – 7 أميال = 1 ميل.

للوصول إلى المتسابق الثاني، المتسابق الأول سيحتاج إلى قطع هذا الميل الواحد الذي يفصل بينهما، وهو 1 ميل.

نحتاج إلى معرفة كم دقيقة يستغرق المتسابق الأول لقطع ميل واحد:
الزمن = المسافة ÷ السرعة = 1 ميل ÷ 8 دقائق/ميل = 8 دقائق.

إذاً، يمكن للمتسابق الثاني أن يظل متوقفاً لمدة 8 دقائق قبل أن يلحق به المتسابق الأول.