حل مسألة: زوايا مثلث متساوي الساقين (مسألة رياضيات)

في مثلث متساوي الساقين، إذا كانت إحدى الزوايا المقابلة للضلع المتساوي تقاس 40 درجة، فما هو قياس أكبر زاوية في هذا المثلث؟

لنقم بحل هذه المسألة الهندسية، نستخدم الخصائص المعروفة للمثلثات المتساوية الساقين. في هذا السياق، نعلم أنه إذا كانت زاوية واحدة تقاس 40 درجة، فإن الزاويتين الأخريين هما متساويتين أيضاً. لأنه في مثلث متساوي الساقين، الزوايا المقابلة للأضلاع المتساوية هي متساوية.

لحساب قياس الزاوية الكبرى، نقوم بطرح قياس الزاوية المعروفة (40 درجة) من مجموع زوايا المثلث الكاملة (180 درجة). وبما أن المثلث متساوي الساقين، فإن الزاويتين الأخريين متساويتين، لذلك نقسم الفرق الناتج على 2.

لنقوم بالحساب:

$قياس\ الزاوية\ الكبرى = (180 – 40) / 2$

$قياس\ الزاوية\ الكبرى = 70$

إذا كانت الزاوية المقابلة للضلع المتساوي في المثلث تقاس 40 درجة، فإن قياس الزاوية الكبرى في هذا المثلث هو 70 درجة.

بالطبع، دعونا نوسع على حل المسألة ونستعرض القوانين المستخدمة. لنفترض أن لدينا مثلثًا ABC، حيث أن زاوية B تقابل الضلع الذي هو متساوي الطول. ونعلم أن قياس زاوية B يُعطى بواقعه 40 درجة.

1. قانون مجموع زوايا المثلث:
   مجموع زوايا أي مثلث هو دائمًا 180 درجة. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
   $\text{زاوية A} + \text{زاوية B} + \text{زاوية C} = 180^\circ$

2. قانون المثلث المتساوي الساقين:
   في مثلث متساوي الساقين، الضلعان المتساويان مقابلان لزوايا متساوية. لذا:
   $\text{زاوية A} = \text{زاوية C}$

الآن، لنحسب قياس الزاوية الكبرى (زاوية C) باستخدام هذه القوانين. نعلم أن زاوية B تساوي 40 درجة، لذا يمكننا استخدام قانون مجموع زوايا المثلث لحساب زاوية A و C:

$\text{زاوية A} + 40^\circ + \text{زاوية C} = 180^\circ$

ونستخدم قانون المثلث المتساوي الساقين:

$\text{زاوية A} = \text{زاوية C}$

نحل المعادلة للعثور على قياس زاوية A وزاوية C:

$\text{زاوية A} = \text{زاوية C} = (180 – 40) / 2 = 70^\circ$

إذا كانت الزاوية المقابلة للضلع المتساوي في المثلث تقاس 40 درجة، فإن قياس الزاوية الكبرى في هذا المثلث هو 70 درجة. في هذا الحل، استخدمنا قوانين الهندسة الأساسية للمثلثات والزوايا.