حل مسألة: زوايا متوازي الأضلاع (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

إذا كانت زوايا متوازي الأضلاع تشكل تتابع حسابي، وكانت أكبر زاوية هي $120^{\circ}$، فما مقدار أصغر زاوية؟

الحل:

لنفترض أن أصغر زاوية في المتوازي الأضلاع تكون $x^{\circ}$.

بما أن الزوايا تشكل تتابع حسابي، فإن الزاوية الثانية تكون $(x + d)^{\circ}$، والزاوية الثالثة تكون $(x + 2d)^{\circ}$، والزاوية الرابعة (الأكبر) هي $120^{\circ}$.

ومن المعروف أن مجموع زوايا متوازي الأضلاع يساوي $360^{\circ}$.

إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$x + (x + d) + (x + 2d) + 120 = 360$

نقوم بتجميع الأعضاء المماثلة:

$3x + 3d + 120 = 360$

ثم نقوم بطرح $120$ من الجانبين للحصول على:

$3x + 3d = 240$

الآن، يمكننا تبسيط المعادلة بقسمة الجانبين على $3$:

$x + d = 80$

وبما أننا نعرف أن الزاوية الأولى هي الأصغر، فإننا نقول:

$x = 80 – d$

الآن، نعوض قيمة $x$ في المعادلة الأولى:

$80 – d + d = 80$

$80 = 80$

وبالتالي، نجد أن القيمة المناسبة للزاوية الأصغر هي $80^{\circ}$.