مسائل رياضيات

حل مسألة: زمن العمل والفعالية (مسألة رياضيات)

بينما يعمل أ بفعالية ضعف فعالية ب، وعند العمل معًا يكملون العمل في 12 يومًا. كم يحتاج الفرد أ لإكمال العمل وحده؟

الحل:

لنمثل كفاءة العملاء بأعداد صحيحة. فلنقل أن فعالية عامل ب تكون 1 (لذلك فإن فعالية عامل أ ستكون 2).

إذاً، إذا قمنا بجمع كفاءة العاملين أ وب عند العمل معًا، سنحصل على 3 (2 + 1) وهو معدل الأداء الإجمالي.

ونعلم أنهما يكملان العمل في 12 يومًا. لنجد معدل الأداء لكل واحد منهما بمفرده، نقسم 1 على المعدل الإجمالي (3).

1 / 3 = 1/أ ، حيث أ هو معدل أداء العامل أ.

إذاً، أ = 3.

لذا، يستطيع العامل أ إكمال العمل بمفرده في 3 أيام.

المزيد من المعلومات

لنقم بفهم المسألة بشكل أفضل وحساب الحل بطريقة أكثر تفصيلاً.

القانون المستخدم:

  1. كفاءة العمل = العمل المنجز في وحدة زمنية واحدة.

للبداية، لنمثل فعالية العامل ب بالرقم 1، حيث أن العامل أ يكون ضعفه، لذا فإن فعالية العامل أ هي 2.

ثم نجمع فعاليتي العاملين معًا للحصول على الفعالية الإجمالية:
1 + 2 = 3.

هذا يعني أن العاملين معًا يكملون العمل بمعدل 3 وحدات في اليوم.

المعادلة الرئيسية:
العمل المنجز = الفعالية × الزمن.

نعلم أنهما يستغرقان 12 يومًا لإكمال العمل، لذا نستخدم المعادلة كالتالي:
3 (الفعالية الإجمالية) × 12 (الزمن) = العمل المنجز.

36 = العمل المنجز.

الآن، لنحسب كم يستغرق العامل أ لإكمال نفس العمل بمفرده.

نستخدم نفس المعادلة:
2 (فعالية العامل أ) × الزمن = 36.

الزمن = 36 ÷ 2 = 18.

إذاً، العامل أ يستطيع إكمال العمل بمفرده في 18 يومًا.

لذا، الحلاقة تشمل استخدام القوانين الرياضية المبنية على الفعالية والزمن لحساب العمل المنجز وتحديد الوقت اللازم لكل عامل لإكمال العمل بمفرده.