حل مسألة رياضية: نسب وعمليات حسابية (مسألة رياضيات)

نسبة a إلى b هي 4 إلى 5، حيث a و b هما أعداد موجبة. إذا كانت x تساوي a زائد 25 في المئة من a، وكانت m تساوي b ناقص 60 في المئة من b، فما هو قيمة m / x؟

الحل:

لنحسب القيمة الصحيحة لنسبة a إلى b. نعلم أن النسبة هي 4 إلى 5، ولذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{a}{b} = \frac{4}{5}$

للحصول على قيمة a بالنسبة إلى b، نضرب كل جانب في المعادلة في b:

$a = \frac{4}{5}b$

الآن، لنحسب قيمة x و m. وفقًا للبيان، x يعبر عن a زائد 25 في المئة من a، ويمكن كتابة ذلك كالتالي:

$x = a + 0.25a$

لتبسيط هذا، نجمع معاملات a:

$x = 1.25a$

وبمعرفة أن $a = \frac{4}{5}b$، يمكننا استبدالها في المعادلة:

$x = 1.25 \times \frac{4}{5}b$

الآن، نحسب القيمة العددية لـ x.

أما بالنسبة لقيمة m، فوفقًا للبيان، m يعبر عن b ناقص 60 في المئة من b، ويمكن كتابة ذلك كالتالي:

$m = b – 0.60b$

لتبسيط هذا، نطرح معاملات b:

$m = 0.40b$

الآن، لدينا قيمة x و m، ويُطلب منا حساب نسبة m إلى x:

$\frac{m}{x} = \frac{0.40b}{1.25 \times \frac{4}{5}b}$

نبسط هذا النسبة للحصول على القيمة النهائية.

$\frac{m}{x} = \frac{0.40}{1.25} \times \frac{5}{4}$

نقوم بالحسابات:

$\frac{m}{x} = \frac{0.32}{1.25}$

نقوم بالقسمة للحصول على القيمة النهائية:

$\frac{m}{x} = 0.256$

إذا كانت القيم الأصلية صحيحة، فإن قيمة $\frac{m}{x}$ هي 0.256.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر، وسنستخدم بعض القوانين الرياضية في العملية. لنستعرض البيانات أولاً:

النسبة بين $a$ و $b$ هي $4:5$، أي
$\frac{a}{b} = \frac{4}{5}$

نستخدم هذه المعلومة للحصول على قيمة $a$ بالنسبة إلى $b$:
$a = \frac{4}{5}b$

المعادلة الثانية تتعلق بالقيم $x$ و $a$:
$x = a + 0.25a$

نستخدم قيمة $a$ التي حصلنا عليها من المعادلة الأولى لتعويضها في المعادلة الثانية:
$x = \frac{4}{5}b + 0.25 \times \frac{4}{5}b$

نبسط هذه المعادلة للحصول على قيمة $x$ بالنسبة إلى $b$.

المعادلة الثالثة تتعلق بالقيم $m$ و $b$:
$m = b – 0.60b$

نبسط هذه المعادلة للحصول على قيمة $m$ بالنسبة إلى $b$:
$m = 0.40b$

الآن، بناءً على القيم التي حصلنا عليها لـ $x$ و $m$ بالنسبة إلى $b$، نستخدمها لحساب نسبة $\frac{m}{x}$:
$\frac{m}{x} = \frac{0.40b}{\frac{5}{4}b}$

نبسط هذه النسبة باستخدام قاعدة قسمة الكسور:
$\frac{m}{x} = \frac{0.40}{1} \times \frac{4}{5}$

نقوم بالضرب والقسم للحصول على القيمة النهائية:
$\frac{m}{x} = \frac{0.32}{1}$

وبالتالي:
$\frac{m}{x} = 0.32$

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب: استخدمنا معلومات النسبة للعثور على قيمة $a$ بالنسبة إلى $b$.
2. قوانين العمليات الحسابية: قمنا بتنفيذ العمليات الحسابية المختلفة للعثور على قيم $x$ و $m$.
3. قاعدة قسمة الكسور: استخدمنا هذه القاعدة لتبسيط النسبة $\frac{m}{x}$.