حل مسألة رياضية: قيمة مجهولة X (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تتعلق بوجود عددين حقيقيين موجبين $p$ و $q$، حيث $1

لنبدأ بتحويل الشروط المعطاة في المسألة إلى معادلات:

1. من الشرط $pq = \frac{9}{2}$ وعلمنا أن $q = 3$، نحصل على $p \times 3 = \frac{9}{2}$.
2. يمكننا حل المعادلة السابقة للحصول على قيمة $p$، حيث يكون $p = \frac{\frac{9}{2}}{3} = \frac{3}{2}$.

الآن، لنستخدم قيمة $p$ التي حصلنا عليها لحساب قيمة $X$ من المعادلة $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = X$، مع العلم أن $q = 3$.

نستبدل القيم في المعادلة:
$\frac{1}{\frac{3}{2}} + \frac{1}{3} = X$
لنقم بحساب كل جزء على حدة، ثم نجمع النتائج:
$\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = X$
$\frac{3}{3} = X$
$X = 1$

إذاً، قيمة المتغير $X$ هي 1.

لحل المسألة المعطاة، نحتاج إلى استخدام عدة مفاهيم وقوانين رياضية. لنقم بتفصيل الحل خطوة بخطوة مع ذكر القوانين المستخدمة:

1. الشروط المعطاة: نعطى في المسألة القيم الأولية للمتغيرات والعلاقات بينها، وهي:

   • $1 < p < q$
   • $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = X$
   • $pq = \frac{9}{2}$
   • $q = 3$

2. حل المعادلة للعثور على قيمة $p$:
   نستخدم العلاقة $pq = \frac{9}{2}$، حيث $q = 3$، لحساب قيمة $p$.
   نحصل على:
   $p \times 3 = \frac{9}{2}$
   منها نجد أن:
   $p = \frac{\frac{9}{2}}{3} = \frac{3}{2}$

3. حساب قيمة $X$ باستخدام العلاقة المعطاة:
   نستخدم العلاقة $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = X$ مع القيم التي لدينا ($p = \frac{3}{2}$، $q = 3$) لحساب قيمة $X$.
   نستبدل القيم في المعادلة:
   $\frac{1}{\frac{3}{2}} + \frac{1}{3} = X$
   ونحسب كل جزء على حدة ثم نجمعهم:
   $\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = X$
   $\frac{3}{3} = X$
   منها نجد أن:
   $X = 1$

4. القوانين المستخدمة:

   • قانون ضرب الأعداد: $pq = \frac{9}{2}$
   • قانون الجمع في الكسور
   • حساب القيمة المفقودة في معادلة.

بهذا الشكل، نجد أن قيمة المتغير $X$ هي 1. يعتمد الحل على فهم جيد لقوانين الجبر والكسور والقدرة على استخدامها بشكل صحيح في حل المسائل الرياضية.