حل مسألة رياضية: قيمة الكتاب والإنفاق (مسألة رياضيات)

قام بوب بشراء سلسلة قيمتها 34 دولارًا لزوجته. ثم قرر شراء كتاب يكلف 5 دولارات أكثر من قيمة السلسلة. قبل أن يذهب للتسوق، حدد بوب حدًا للإنفاق وقرر عدم الصرف أكثر من 70 دولارًا. كم دولارًا تجاوز بوب الحد الذي حدده؟

لنقم بتحليل المسألة بشكل مفصل. لنمثل قيمة الكتاب بالمتغير $x$ (الذي يمثل قيمة ما شراه بوب لزوجته). إذا كانت قيمة الكتاب أكثر بمقدار 5 دولارات من قيمة السلسلة، فإن قيمة الكتاب تساوي $34 + 5 = 39$ دولارًا.

إذاً، إجمالي المبلغ الذي أنفقه بوب يساوي مجموع قيمة السلسلة والكتاب:
$34 + x = 39$

ثم يجب أن نحسب مقدار الفارق بين الحد الذي حدده بوب (70 دولارًا) والمبلغ الذي أنفقه فعليًا.

المبلغ الذي أنفقه بوب يساوي قيمة السلسلة والكتاب:
$34 + 39 = 73$

لحساب المبلغ الذي تجاوزه بوب عن الحد الذي حدده، نقوم بطرح المبلغ الإجمالي الذي أنفقه عن الحد الذي حدده:
$73 – 70 = 3$

إذاً، بوب تجاوز الحد بـ 3 دولارات.

الآن، لحساب قيمة المتغير $x$، نستخدم المعادلة السابقة:
$34 + x = 39$
$x = 39 – 34$
$x = 5$

لذلك، قيمة المتغير $x$ هي 5 دولارات.

لحل المسألة وحساب القيم المطلوبة، نستخدم عدة مفاهيم رياضية وقوانين حسابية، منها:

1. تمثيل المعلومات بالمتغيرات: نقوم بتمثيل المعلومات المعطاة في المسألة باستخدام متغيرات للبحث عن القيم المجهولة. في هذه المسألة، استخدمنا المتغير $x$ لتمثيل قيمة الكتاب الذي اشتراه بوب.

2. قوانين الجبر: استخدمنا قوانين الجبر لحل المعادلة التي تمثل العلاقة بين قيمة الكتاب وقيمة السلسلة، حيث أن قيمة الكتاب تزيد عن قيمة السلسلة بمقدار 5 دولارات.

3. الجمع والطرح: استخدمنا عمليات الجمع والطرح لحساب القيم المطلوبة، مثل حساب مجموع قيمة السلسلة والكتاب، وحساب الفارق بين المبلغ الإجمالي الذي أنفقه بوب والحد الذي حدده.

4. تفسير النتائج: بعد الحسابات، قمنا بتفسير النتائج للوصول إلى القيم المطلوبة بالنسبة للمسألة.

إليك خطوات الحل بالتفصيل:

1. تعبير عن الكميات المعروفة:

   • قيمة السلسلة: $34$ دولارًا.
   • قيمة الكتاب: $x$ دولارًا (القيمة المجهولة).
   • الكتاب يكلف 5 دولارات أكثر من السلسلة.
   • الحد الذي حدده بوب للإنفاق: $70$ دولارًا.

2. إنشاء المعادلة:
   قيمة الكتاب تساوي قيمة السلسلة (34 دولارًا) بالإضافة إلى 5 دولارات إضافية:
   $34 + 5 = x \Rightarrow x = 39$

3. حساب المبلغ الإجمالي الذي أنفقه بوب:
   $\text{المبلغ الإجمالي} = \text{قيمة السلسلة} + \text{قيمة الكتاب} = 34 + 39 = 73$ دولارًا.

4. حساب المبلغ الذي تجاوزه بوب عن الحد المحدد:
   $\text{التجاوز} = \text{المبلغ الإجمالي} – \text{الحد المحدد} = 73 – 70 = 3$ دولارًا.

بالتالي، قيمة المتغير $x$ التي تمثل قيمة الكتاب هي 5 دولارات، والتجاوز الذي قام به بوب عن الحد المحدد هو 3 دولارات.