مسائل رياضيات

حل مسألة رياضية: ضرب وطرح المصفوفات (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 08/02/2024
0

نحتاج إلى حساب الناتج من ضرب المصفوفتين وطرح الناتج من المصفوفة المحددة (-13) ومن ثم معرفة قيمة المتغير المجهول X.

لنقوم بالعمليات التالية:

مواضيع ذات صلة

نضرب المصفوفتين:

(20X−3)(8−211)=(2⋅8+0⋅12⋅(−2)+0⋅1X⋅8+(−3)⋅1X⋅(−2)+(−3)⋅1)\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ X & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 8 & -2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 8 + 0 \cdot 1 & 2 \cdot (-2) + 0 \cdot 1 \\ X \cdot 8 + (-3) \cdot 1 & X \cdot (-2) + (-3) \cdot 1 \end{pmatrix}
=(16−48X−3−2X−3)= \begin{pmatrix} 16 & -4 \\ 8X – 3 & -2X – 3 \end{pmatrix}

ثم نطرح الناتج من المصفوفة المحددة (-13):

(16−48X−3−2X−3)−13=(16−13−4−138X−3−13−2X−3−13)\begin{pmatrix} 16 & -4 \\ 8X – 3 & -2X – 3 \end{pmatrix} – 13 = \begin{pmatrix} 16 – 13 & -4 – 13 \\ 8X – 3 – 13 & -2X – 3 – 13 \end{pmatrix}
=(3−178X−16−2X−16)= \begin{pmatrix} 3 & -17 \\ 8X – 16 & -2X – 16 \end{pmatrix}

وبما أن الناتج المطلوب هو المصفوفة التي لديها عنصر واحد يساوي -13، يجب أن نحل المعادلة التالية:

−2X−16=−13-2X – 16 = -13

نحل المعادلة للعثور على قيمة X:

−2X=−13+16-2X = -13 + 16
−2X=3-2X = 3
X=3−2X = \frac{3}{-2}
X=−32X = -\frac{3}{2}

لذا، القيمة المطلوبة للمتغير X هي -\frac{3}{2}.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة الرياضية التي تتضمن ضرب المصفوفات وطرح قيمة معينة من المصفوفة الناتجة، يجب اتباع عدة خطوات واستخدام قوانين الجبر الخطي.

الخطوات الرئيسية في الحل تشمل:

  1. ضرب المصفوفات: نقوم بضرب المصفوفتين المعطاة ببعضهما البعض باستخدام قانون الضرب للمصفوفات، حيث نقوم بضرب كل عنصر في الصف الأول من المصفوفة الأولى بالعناصر المقابلة في الأعمدة الأولى والثانية في المصفوفة الثانية، ثم نقوم بإجراء نفس العملية للعناصر في الصف الثاني من المصفوفتين.

  2. طرح القيمة المعطاة: بعد الحصول على المصفوفة الناتجة من الضرب، نقوم بطرح القيمة المعطاة (-13) من كل عنصر في المصفوفة الناتجة.

  3. حل المعادلة الناتجة: نقوم بتعيين المتغير المجهول (في هذه الحالة X) للعنصر المناسب في المصفوفة الناتجة، ومن ثم نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة المتغير المطلوب.

القوانين المستخدمة تشمل:

  1. قانون الضرب للمصفوفات: يتمثل في ضرب كل عنصر في صف المصفوفة الأولى بالعناصر المقابلة في الأعمدة في المصفوفة الثانية، وجمع ناتج هذه الضربات للحصول على العنصر الناتج في المصفوفة الناتجة.

  2. قانون الطرح للمصفوفات: يتمثل في طرح القيمة المعطاة من كل عنصر في المصفوفة الناتجة.

  3. حل المعادلات الخطية: يتمثل في حل المعادلات التي تتضمن المتغيرات، ويمكن القيام بذلك من خلال تطبيق العمليات الجبرية المعتادة مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة على الجانبين من المعادلة لعزل المتغير.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، يمكننا حل المسألة الرياضية بشكل دقيق ودوري.

اخر تحديث 08/02/2024
0