حل مسألة رياضية: ضرب الأعداد بالجبر (مسألة رياضيات)

إذا كانت المعادلات هي:

$-3x + 4y = 28$

$3x – 2y = 8$

فإن الهدف هو حساب حاصل ضرب $x$ و $y$. لحل هذا النظام من المعادلات، يمكننا استخدام طريقة الإقصاء أو الاستبدال.

لنقم بحساب قيمة $x$ أولاً، نضرب المعادلة الثانية في $3$ لتتناسب مع المعادلة الأولى:

$3(3x – 2y) = 3 \times 8$

وهذا يؤدي إلى:

$9x – 6y = 24$

الآن، نقوم بجمع هذه المعادلة مع المعادلة الأولى:

$(-3x + 4y) + (9x – 6y) = 28 + 24$

بتجميع المعادلات، نحصل على:

$6x – 2y = 52$

الآن، نقوم بحساب قيمة $x$ بقسمة الطرفين على $2$:

$3x – y = 26$

إذاً، $3x = y + 26$، وبالتالي $x = \frac{y + 26}{3}$.

الآن نستخدم هذه القيمة في أي من المعادلتين الأصليتين، سنستخدم المعادلة الثانية:

$3x – 2y = 8$

نستبدل قيمة $x$:

$3(\frac{y + 26}{3}) – 2y = 8$

وهذا يؤدي إلى:

$y + 26 – 2y = 8$

نجمع $y$ مع $-2y$ للحصول على:

$-y + 26 = 8$

نطرح $26$ من الجانبين:

$-y = -18$

نضرب في -1 للتخلص من السالب:

$y = 18$

الآن نستخدم قيمة $y$ في المعادلة $x$:

$x = \frac{18 + 26}{3}$

وبتبسيط الكسر نحصل على:

$x = \frac{44}{3}$

إذاً، الحاصل ضرب $x$ و $y$ هو:

$x \times y = \frac{44}{3} \times 18$

وبضرب الأعداد:

$x \times y = 264$

بالطبع، سنقوم الآن بتوضيح الخطوات بمزيد من التفاصيل لحل المسألة وذلك باستخدام قوانين الجبر والحساب:

المعادلات المعطاة:

$-3x + 4y = 28$

$3x – 2y = 8$

خطوة 1: استخدام قانون الإقصاء
نرغب في التخلص من إحدى المتغيرات، لنبدأ بجمع المعادلتين للتخلص من $x$:

$(-3x + 4y) + (3x – 2y) = 28 + 8$

تبسيط الطرفين الأيسر والأيمن:

$2y = 36$

قسمة الطرفين على 2:

$y = 18$

خطوة 2: استخدام قانون الاستبدال
نستخدم قيمة $y$ في إحدى المعادلات الأصلية لحساب قيمة $x$. سنستخدم المعادلة الثانية:

$3x – 2y = 8$

باستبدال قيمة $y = 18$ في المعادلة:

$3x – 2(18) = 8$

تبسيط الطرف الأيمن:

$3x – 36 = 8$

جمع 36 على الجانبين:

$3x = 44$

قسمة الطرفين على 3:

$x = \frac{44}{3}$

إذاً، قيم $x$ و $y$ هي:

$x = \frac{44}{3}$

$y = 18$

خطوة 3: حساب حاصل الضرب $x \times y$:

نقوم بضرب القيم:

$x \times y = \frac{44}{3} \times 18$

تبسيط الضرب:

$x \times y = 264$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الإقصاء: جمع أو طرح المعادلات للتخلص من إحدى المتغيرات.
2. قانون الاستبدال: استخدام قيمة متغير معروفة في إحدى المعادلات لحساب قيمة المتغير الآخر.
3. قوانين الجمع والطرح في الجبر: تبسيط المعادلات بجمع أو طرح الطرفين.
4. قانون الضرب في الجبر: حساب حاصل الضرب بين الأعداد.