حل مسألة رياضية: دوال وتعويض (مسألة رياضيات)

التعبير $f(x) = 2x – 3$ يمثل وظيفة تأخذ قيمة $x$ وترجع الناتج بعد ضرب $x$ في $2$ ثم طرح $3$ من الناتج. بالمثل، التعبير $g(x) = x + 1$ يعني أن الدالة تأخذ قيمة $x$ وتضيف إليها $1$.

لحساب $f(1 + g(2))$، نبدأ باستخدام دالة $g(x)$ حيث نحسب $g(2)$ أولاً. قيمة $g(2)$ تكون $2 + 1 = 3$. الآن، نعوض $g(2)$ في المعادلة $1 + g(2)$ للحصول على $1 + 3 = 4$.

الآن لدينا $1 + g(2) = 4$. الخطوة التالية هي استخدام هذا الناتج كمدخل في دالة $f(x)$. بما أن $x$ يساوي $4$، نستخدم دالة $f(x)$ لحساب الناتج. تُرجع دالة $f(x)$ ناتج العملية $2x – 3$، لذا:

$f(1 + g(2)) = f(4) = 2 \times 4 – 3 = 8 – 3 = 5.$

إذاً، قيمة $f(1 + g(2))$ هي $5$.

لحل مسألة $f(1 + g(2))$، نحتاج إلى اتباع سلسلة من الخطوات باستخدام الدوال المعطاة والقوانين الأساسية للرياضيات. سنقوم بتفصيل الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل:

1. تعريف الدوال:
   نعطى الدوال $f(x) = 2x – 3$ و $g(x) = x + 1$، حيث تقوم $f(x)$ بضرب $x$ في $2$ ثم طرح $3$، وتقوم $g(x)$ بإضافة $1$ إلى $x$.

2. حساب $g(2)$:
   نستخدم دالة $g(x)$ لحساب قيمة $g(2)$، حيث نعوض $x$ بالقيمة $2$.
   $g(2) = 2 + 1 = 3.$

3. تطبيق التعويض:
   نستخدم قيمة $g(2)$ المحسوبة لتعويضها في التعبير $1 + g(2)$.
   $1 + g(2) = 1 + 3 = 4.$

4. تطبيق الدالة $f(x)$:
   نستخدم القيمة المحسوبة $4$ كمدخل لدالة $f(x)$ لحساب $f(1 + g(2))$.
   $f(1 + g(2)) = f(4).$

5. تطبيق قاعدة الدالة:
   باستخدام دالة $f(x)$ التي تعطيناها، نقوم بتعويض $x$ بالقيمة $4$.
   $f(4) = 2 \times 4 – 3 = 8 – 3 = 5.$

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الأساسية للرياضيات (مثل قوانين عمليات الجمع والضرب وتعويض القيم في الدوال)، تمكنا من حساب قيمة $f(1 + g(2))$ التي تساوي $5$.

هذا الحل يعتمد على القوانين الأساسية للجبر مثل قانون التعويض وخوارزميات العمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والضرب. استخدمنا هذه القوانين بشكل متسلسل لحل المسألة بخطوات متتالية.