حل مسألة رياضية: العدد 490

العدد الذي عند قسمته على مجموع 555 و445 يعطي ناتجاً يكون مضاعفًا لفارقهما بمقدار مرتين، ويتبقى 50 كباقي، هو:

دعنا نمثل العدد الذي نبحث عنه بـ “س”. يمكن كتابة المعادلة كالتالي:

$س = 2 \times (555 – 445) + 50 + (555 + 445) \times ك$

حيث “ك” هو القسمة الكلية للعدد المجهول على مجموع 555 و445.

الآن، لنحسب الجزء الثابت والجزء المتغير:

$س = 2 \times 110 + 50 + (1000 \times ك)$

$س = 220 + 50 + 1000ك$

$س = 270 + 1000ك$

الآن، نعلم أن الباقي هو 50، لذلك يمكن كتابة المعادلة التالية:

$270 + 1000ك \equiv 50 \pmod{1000}$

لحساب قيمة “ك”، نقوم بطرح 270 من الباقي 50 ثم نقسم الناتج على 1000:

$1000ك \equiv -220 \pmod{1000}$

الآن، لحساب “ك” بشكل دقيق، نقوم بقسم -220 على 1000 ونأخذ القيمة المطلقة للناتج. إذاً:

$ك = \left|\frac{-220}{1000}\right|$

$ك = 0.22$

الآن، نستخدم قيمة “ك” لحساب قيمة العدد “س”، فنضع قيمة “ك” في المعادلة الأصلية:

$س = 270 + 1000 \times 0.22$

$س = 270 + 220$

$س = 490$

إذاً، العدد الذي نبحث عنه هو 490.

لحل هذه المسألة، بدأنا بتعريف العدد الذي نبحث عنه بالرمز “س”. ثم قمنا بكتابة المعادلة الرياضية التي تمثل الشرط المعطى في المسألة. الشرط هو أن عند قسم العدد “س” على مجموع 555 و445، يكون الناتج مساويًا لمرتين فارقهما، بالإضافة إلى باقي يكون 50.

المعادلة الرياضية التي تمثل الشرط:

$س = 2 \times (555 – 445) + 50 + (555 + 445) \times ك$

ثم قمنا بتبسيط هذه المعادلة للوصول إلى صيغة أكثر بساطة:

$س = 270 + 1000ك$

ثم قمنا بكتابة المعادلة الخاصة بالباقي على القسمة:

$270 + 1000ك \equiv 50 \pmod{1000}$

ومن ثم قمنا بتحويلها إلى معادلة آخرى:

$1000ك \equiv -220 \pmod{1000}$

باستخدام هذه المعادلة، قمنا بحساب قيمة “ك” باستخدام القسمة وأخذ القيمة المطلقة:

$ك = \left|\frac{-220}{1000}\right|$

$ك = 0.22$

أخيرًا، قمنا بوضع قيمة “ك” في المعادلة الأصلية لحساب قيمة العدد “س”:

$س = 270 + 1000 \times 0.22$

$س = 270 + 220$

$س = 490$

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قانون القسمة: استخدمنا قانون القسمة لتحديد الباقي عند قسم العدد “س” على المجموع.
2. قانون الناتج والباقي: استخدمنا هذا القانون لكتابة المعادلة التي تعبر عن الشرط المطلوب.
3. قانون القسمة الكلية: استخدمنا قانون القسمة الكلية لحساب القيمة المطلوبة للمجهول “ك”.
4. قانون التبسيط: قمنا بتبسيط المعادلة لتسهيل الحسابات.

هذه القوانين الرياضية المستخدمة تساعد في تحويل المشكلة إلى معادلات رياضية والوصول إلى الحل بشكل دقيق وفعّال.