حل مسألة رياضية: البحث عن قيمة X (مسألة رياضيات)

مضاعف مربع العدد يساوي ثمانية وخمسين مضاف إليه. هذا يساوي مربع الكمية التي تقل عن العدد بمقدار X. فما هو العدد؟ إذا كان الجواب على السؤال السابق هو 6، فما هو قيمة المتغير المجهول X؟

لنقم بحل المسألة:

العدد الذي نبحث عنه، دعنا نعبر عنه بـ “س” (س يمثل العدد).

من الشرط الأول في المسألة، نحصل على المعادلة التالية:
س^2 + 85 = (س – X)^2

الآن دعونا نفك المعادلة:

س^2 + 85 = س^2 – 2سX + X^2

نلاحظ أن مربع العدد س يُلغى من الطرفين.

وبالتالي:
85 = -2سX + X^2

الآن لدينا معادلة ثانوية في المتغير X.

نعلم أن الحل للمسألة هو 6، لذلك نستبدل س بـ 6:

85 = -12X + X^2

نقوم بترتيب المعادلة بحيث يكون المعادلة تربيعية:

X^2 – 12X + 85 = 0

الآن نحتاج إلى حل المعادلة التربيعية. باستخدام العديد من الطرق، مثل الإكمال للمربع، أو الجذر التربيعي، يمكننا الوصول إلى الحلول الممكنة.

إذاً، حل المعادلة التربيعية سيعطينا قيمة X. سنقوم بحساب الجذور باستخدام الصيغة العامة لحل المعادلات التربيعية:

$X = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 – 4ac}}}}{{2a}}$

حيث:
a = 1
b = -12
c = 85

تطبيق الصيغة:

$X = \frac{{-(-12) \pm \sqrt{{(-12)^2 – 4 \times 1 \times 85}}}}{{2 \times 1}}$

$X = \frac{{12 \pm \sqrt{{144 – 340}}}}{{2}}$

$X = \frac{{12 \pm \sqrt{{-196}}}}{{2}}$

هنا، نحتاج إلى جذر حسابي لعدد سالب، وهذا يعني أنه لا توجد أي حلول حقيقية للمعادلة. إذاً، لا يوجد حل حقيقي لمعادلة X، وهذا يعني أن قيمة X في المسألة الأصلية غير معرفة أو غير ممكنة بناءً على الشروط المعطاة.

لنقوم بحل المسألة بتفاصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المسألة تقول إن ثمانية وخمسون أكثر من مضاعف مربع العدد هو مربع الكمية التي تقل عن العدد بمقدار X. دعونا نقم بتحليل هذه المعلومات.

لنعتبر العدد الذي نبحث عنه يُمثله $n$. بناءً على الشرط الأول في المسألة، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$n^2 + 85 = (n – X)^2$

حيث $n^2$ هو مربع العدد $n$، و $(n – X)^2$ هو مربع الكمية التي تقل عن العدد بمقدار $X$.

لنقم بفك المعادلة:

$n^2 + 85 = n^2 – 2nX + X^2$

الآن يمكننا إلغاء $n^2$ من الطرفين:

$85 = -2nX + X^2$

هذه المعادلة تمثل العلاقة بين $n$ و $X$.

الشرط الثاني في المسألة يقول إن العدد $n$ يساوي 6. لذا:

$85 = -2(6)X + X^2$
$85 = -12X + X^2$
$X^2 – 12X + 85 = 0$

الآن، لنقم بحل المعادلة التربيعية باستخدام القوانين الجبرية المعروفة مثل قانون حل المعادلات التربيعية. يمكننا استخدام الصيغة العامة:

$X = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 – 4ac}}}}{{2a}}$

حيث $a = 1$، $b = -12$، و $c = 85$.

$X = \frac{{-(-12) \pm \sqrt{{(-12)^2 – 4 \times 1 \times 85}}}}{{2 \times 1}}$
$X = \frac{{12 \pm \sqrt{{144 – 340}}}}{{2}}$
$X = \frac{{12 \pm \sqrt{{-196}}}}{{2}}$

هنا، نواجه جذرًا تحت الصفر، وهذا يعني أنه لا يوجد حل حقيقي للمعادلة. بالتالي، لا يمكننا العثور على قيمة ممكنة للمتغير $X$ وفقًا للشروط المعطاة في المسألة.

تم استخدام قوانين الجبر مثل قوانين الإضافة والطرح، وقوانين حل المعادلات التربيعية في حل هذه المسألة الرياضية.