حل مسألة: رعي الحصان في الميدان (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

حصان مربوط بإحدى زوايا ميدان عشبي مستطيل بأبعاد 42 مترًا في 26 مترًا بحبل طوله 16 مترًا. ما هي المساحة التي يستطيع فيها الحصان الرعي؟

الحل:

نحتاج أولاً إلى حساب مساحة الدائرة التي يمكن للحصان الرعي فيها، حيث يكون الحبل هو نصف قطر الدائرة. استخدمنا الصيغة التالية لحساب مساحة الدائرة:

$مساحة الدائرة = \pi \times (\text{نصف القطر})^2$

حيث $نصف القطر$ يكون نصف طول الحبل.

$نصف القطر = \frac{16}{2} = 8$

$مساحة الدائرة = \pi \times 8^2$

$مساحة الدائرة ≈ 201.06 \, م^2$

الآن، يجب علينا حساب المساحة الكلية للميدان العشبي ومن ثم طرح المساحة التي يمكن للحصان الرعي فيها.

$مساحة الميدان = الطول \times العرض$

$مساحة الميدان = 42 \times 26$

$مساحة الميدان = 1092 \, م^2$

المساحة التي يمكن للحصان الرعي فيها:

$المساحة الرعوية = مساحة الميدان – مساحة الدائرة$

$المساحة الرعوية = 1092 – 201.06$

$المساحة الرعوية ≈ 890.94 \, م^2$

إذاً، يمكن للحصان الرعي في مساحة تقدر بحوالي 890.94 متر مربع من الميدان العشبي.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق بعض القوانين الهندسية والرياضية. القوانين المستخدمة تشمل قوانين حساب المساحة للأشكال الهندسية المختلفة، بما في ذلك مساحة المستطيل ومساحة الدائرة.

1. مساحة المستطيل:
   $مساحة الميدان = الطول \times العرض$

في هذه المسألة، الميدان عبارة عن مستطيل بأبعاد 42 مترًا في 26 مترًا.

$مساحة الميدان = 42 \times 26 = 1092 \, م^2$

2. مساحة الدائرة:
   $مساحة الدائرة = \pi \times (\text{نصف القطر})^2$

حيث نصف القطر هو نصف طول الحبل، وفي هذه المسألة يكون نصف القطر هو $\frac{16}{2} = 8$ متر.

$مساحة الدائرة = \pi \times 8^2$

$مساحة الدائرة ≈ 201.06 \, م^2$

3. حساب المساحة الرعوية:
   $المساحة الرعوية = مساحة الميدان – مساحة الدائرة$

$المساحة الرعوية = 1092 – 201.06 = 890.94 \, م^2$

القوانين المستخدمة هي جزء من الهندسة الرياضية وتشمل قوانين حساب المساحة للأشكال الهندسية المختلفة. قانون مساحة المستطيل وقانون مساحة الدائرة هما القوانين الرئيسية المستخدمة في هذا الحل.