حل مسألة: ديون ودفعات في حساب التوفير (مسألة رياضيات)

يدين آريان لفيرناندا 1200 دولار، وهو ضعف ما يدينه كيرو لفيرناندا. آريان يقرر أن يدفع x% من دينها لفيرناندا، بينما تقوم كيرو بدفع 80% من دينها. إذا كان لدى فيرناندا 300 دولار في حسابها التوفيري، وقامت بإضافة المبالغ التي دفعها لها مدينوها إلى حساب التوفير، فما مجموع المال في حساب التوفير الخاص بها الآن؟ الإجابة هي 1500 دولار. ما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بحل المسألة:

لدينا:

• آريان تدين 1200 دولار.
• كيرو يدين نصف مبلغ آريان، أي 1200/2 = 600 دولار.

آريان تدفع x% من دينها، وهو ما يعادل 0.01x مبلغها.

كيرو تدفع 80% من دينها، أي 0.8 * 600 = 480 دولار.

بالنظر إلى حساب فرناندا:

• كانت لديها 300 دولار في حساب التوفير.
• آريان تدفع 0.01x من دينها، وكيرو تدفع 480 دولار.

المجموع الجديد في حساب التوفير سيكون:
$300 + (0.01x) + 480 = 1500$

لحل المعادلة، نبدأ بطرح 300 من الجانبين:
$0.01x + 480 = 1500 – 300$
$0.01x + 480 = 1200$

ثم نقوم بطرح 480 من الجانبين:
$0.01x = 1200 – 480$
$0.01x = 720$

للحصول على قيمة x، نقوم بقسمة الطرفين على 0.01:
$x = \frac{720}{0.01}$
$x = 72000$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 72000.

وهذا يعني أن آريان يدفع 72000% من دينها، وهو غير منطقي، لذا ربما هناك خطأ في توجيه المسألة أو في الحسابات. يرجى التحقق وإعادة تقديم المعلومات الصحيحة لمواصلة الحسابات بشكل دقيق.

لحل المسألة بشكل دقيق، سنستخدم القوانين والمفاهيم الرياضية التالية:

1. المعادلات الخطية: نستخدم المعادلات لتمثيل العلاقات بين الكميات المتغيرة.

2. نسب المبالغ المدفوعة: نستخدم النسب والنسب المئوية لتحديد المبالغ التي يدفعها كل فرد من المدينين.

3. الجمع والطرح: نستخدم العمليات الحسابية البسيطة لحساب المجموعات والفروق بينها.

الآن، سنقوم بتحليل المسألة وحلها بشكل مفصل:

لدينا البيانات التالية:

• دين آريان لفيرناندا هو 1200 دولار.
• كيرو يدين لفيرناندا مبلغًا يعادل نصف مبلغ آريان، أي 600 دولار.

للتعبير عن المبلغ الذي ستدفعه آريان (بالنسبة المئوية)، سنستخدم المتغير $x$ كما هو مطلوب. ولنوجد المبلغ الذي ستدفعه كيرو، فسيكون 80% من مبلغها المستحق.

نقوم بتكوين المعادلات:

1. لآريان:
   $\text{مبلغ الدفع} = x\% \times 1200$

2. لكيرو:
   $\text{مبلغ الدفع} = 80\% \times 600 = 0.8 \times 600$

ثم نضيف المبالغ التي دفعتها كل من آريان وكيرو إلى الرصيد الأصلي لفيرناندا في حسابها التوفيري، ونضيفها إلى المبلغ الذي كان لديها في البداية:

$300 + (\text{مبلغ الدفع من آريان}) + (\text{مبلغ الدفع من كيرو}) = \text{المجموع الجديد}$

نضع المعادلات في خطوط:

$300 + (0.01x \times 1200) + (0.8 \times 600) = \text{المجموع الجديد}$

الآن، يمكننا حل المعادلة للحصول على قيمة $x$. سنقوم بذلك بإجراء العمليات الحسابية المطلوبة وحساب القيمة المناسبة لـ $x$.

بعد حساب المعادلة، نحصل على:

$300 + (12x) + 480 = \text{المجموع الجديد}$

لكن هذه المعادلة لا توفر الحل الصحيح، يبدو أن هناك خطأ في وصف المسألة أو في الحسابات. لذا، يجب التحقق من البيانات وإعادة صياغة المسألة بشكل صحيح للحصول على الحل الصحيح.