حل مسألة: دخل جورج الشهري (مسألة رياضيات)

إذا قام جورج بتبرع بنصف دخله الشهري للجمعيات الخيرية، وأنفق 20 دولارًا من النصف المتبقي على المواد الغذائية، وبقي معه 100 دولار، فما كان دخله الشهري؟

لنقم بتمثيل الحل:

لنفترض أن دخل جورج الشهري يساوي $x$ دولار.

جورج تبرع بنصف دخله، إذا فإن المبلغ الذي بقي معه بعد التبرع هو $\frac{1}{2}x$ دولار.

من المبلغ الذي بقي مع جورج، أنفق 20 دولارًا على المواد الغذائية، لذا المبلغ الذي بقي معه بعد الانفاق على المواد الغذائية يساوي $\frac{1}{2}x – 20$ دولار.

وبما أن المبلغ الذي بقي مع جورج بعد كل النفقات يساوي 100 دولار، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{1}{2}x – 20 = 100$

لحل هذه المعادلة، نبدأ بإضافة 20 إلى الجانبين:

$\frac{1}{2}x = 100 + 20$
$\frac{1}{2}x = 120$

ثم نضرب الجانبين في المعادلة بـ 2 للتخلص من الكسر:

$x = 2 \times 120$
$x = 240$

إذاً، دخل جورج الشهري هو 240 دولارًا.

في هذه المسألة الرياضية، نحتاج إلى استخدام مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية لحلها. القوانين المستخدمة تشمل:

1. تحويل الكلمات إلى رموز رياضية: يتعين علينا تحويل المعلومات المقدمة في المسألة إلى معادلة رياضية.

2. استخدام الجبر: نقوم بتحويل المعادلات والمعلومات إلى معادلات جبرية يمكننا استخدامها لحل المسألة.

3. حل المعادلات: نستخدم خطوات الجبر البسيطة مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة لحل المعادلات.

تحليلًا أكثر للمسألة:

لنعتبر أن دخل جورج الشهري يُمثله $x$ دولارًا. بناءً على المعلومات المعطاة في المسألة:

1. جورج قام بتبرع بنصف دخله، مما يعني أنه قام بتبرع بـ $\frac{1}{2}x$ دولار.

2. بعد التبرع، تبقى لديه نصف دخله الشهري الأصلي ناقصًا 20 دولارًا لشراء المواد الغذائية، لذا يتبقى له $\frac{1}{2}x – 20$ دولار.

3. بعد هذا النفقات، تبقى لديه 100 دولار كما هو مذكور في المسألة.

وبالتالي، يمكن كتابة المعادلة الرياضية كالتالي:

$\frac{1}{2}x – 20 = 100$

لحل هذه المعادلة، نقوم بإضافة 20 إلى كلا الجانبين للتخلص من الرقم السالب:

$\frac{1}{2}x = 100 + 20$
$\frac{1}{2}x = 120$

ثم نضرب الجانبين في المعادلة بـ 2 للتخلص من الكسر:

$x = 2 \times 120$
$x = 240$

إذاً، دخل جورج الشهري هو 240 دولارًا.

باختصار، استخدمنا قوانين الجبر والحساب البسيطة لتمثيل وحل المسألة الرياضية بدقة وفهم معنى كل جزء في السياق العام للمسألة.