حل مسألة دالة متعددة الشروط (مسألة رياضيات)

نريد أولاً تفسير الدالة $f$ حسب الشروط المعطاة:

1. إذا كان $n$ أكبر من أو يساوي $X$، فإن $f(n) = n – 3$.
2. إذا كان $n$ أقل من $1000$، فإن $f(n) = f(f(n+5))$.

الآن، سنبدأ بحساب قيمة $f(84)$ ومن ثم البحث عن قيمة $X$.

لحساب $f(84)$، ننطلق وفق الشروط المعطاة. نرى أن $84$ أقل من $1000$، لذا سنستخدم الشرط الثاني، وبما أن $84 < 1000$، فإن $f(84) = f(f(84 + 5)) = f(f(89))$.

والآن، نلاحظ أن $89$ أيضاً أقل من $1000$، لذا سنستخدم الشرط الثاني مرة أخرى، وبما أن $89 < 1000$، فإن $f(89) = f(f(89 + 5)) = f(f(94))$.

باستمرار هذه العملية، نجد أن:

$f(84) = f(f(84+5)) = f(f(89)) = f(f(94)) = \ldots$

وهكذا نستمر حتى نصل إلى حالة تتوقف، وهي عندما يتحقق أحد الشروط الأولى (أي عندما يكون العدد أكبر من أو يساوي $X$).

الآن، لحل المسألة، نرى أن $X$ هو الحد الأدنى الذي يفصل بين استخدام الشرط الأول واستخدام الشرط الثاني.

بالنظر إلى القيم التي لدينا، نرى أن عندما يكون $n = 1000$، نحصل على:

$f(1000) = 1000 – 3 = 997$

وهذا يعني أن القيمة $X$ هي $1000$، لأنه بعد هذا الحد يتم استخدام الشرط الأول.

بالتالي، القيمة المطلوبة للمتغير $X$ هي $1000$.

لحل المسألة واستنتاج قيمة المتغير $X$ وقيمة $f(84)$، سنلتزم بالقوانين والخطوات التالية:

1. تحديد القيم المعطاة: نبدأ بفهم الدالة $f$ وشروطها كما هو معطى في المسألة. هذا يتضمن فهم الشروط المتعلقة بالقيم المعطاة للدالة.

2. حساب $f(84)$: نستخدم تعريف الدالة $f$ والشروط المعطاة لحساب قيمة $f(84)$ وهي القيمة التي نبحث عنها.

3. تحديد قيمة $X$: نستخدم المعلومات المتوفرة لنحدد قيمة المتغير $X$، وهو الحد الذي يفصل بين استخدام الشروط الأولى والثانية في تعريف الدالة $f$.

4. التحقق من الحل: نتأكد من أن القيم التي حصلنا عليها تتوافق مع الشروط المعطاة والمنطق المطلوب.

القوانين المستخدمة تشمل:

• قانون تعريف الدالة $f$ وشروطها كما هو معطى في المسألة.
• قوانين العمليات الحسابية والتكرار في حساب القيم المطلوبة.
• قانون التباين بين الشروط المعطاة لتحديد قيمة المتغير $X$.

من خلال استخدام هذه القوانين والخطوات، يمكننا حل المسألة بدقة والوصول إلى الإجابة المطلوبة بالتأكيد.