حل مسألة دالة رياضية باستخدام الجبر. (مسألة رياضيات)

إذا كان $f(x) = x$ لكل عدد حقيقي $x$، فما هو قيمة $f(x + 2)$؟
إذا كنا نعلم أن الجواب على السؤال السابق هو 2، فما هي قيمة المتغير المجهول $x$؟

لنحل المسألة:
نعلم أن $f(x) = x$، لذا عندما نقوم بتعويض $x + 2$ بدلاً من $x$ في الدالة $f$، يصبح $f(x + 2) = x + 2$، حيث يتبع النمط نفسه كما في الدالة الأصلية.

ومن المعطيات في السؤال نعلم أن قيمة $f(x + 2)$ هي 2. إذاً:

$f(x + 2) = x + 2 = 2$

لحل المعادلة، نطرح 2 من الجانبين:

$x + 2 – 2 = 2 – 2$

$x = 0$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 0.

لنقوم بتفصيل حل المسألة وذكر القوانين المستخدمة في الحل:

المسألة تطلب منا إيجاد قيمة $f(x + 2)$ عندما تكون الدالة $f(x)$ تساوي $x$ لجميع الأعداد الحقيقية $x$، وعندما نعلم أن قيمة $f(x + 2)$ هي 2، يُطلب منا تحديد قيمة المتغير $x$.

بما أن الدالة $f(x)$ تُعرف بأنها $x$، فعندما نقوم بتعويض $x + 2$ بدلاً من $x$ في الدالة $f$، ينبغي لنا الحصول على $f(x + 2) = x + 2$، وهذا يعكس خاصية الدالة التي تتبع نمط الدالة الأصلية.

يتبع حل المسألة استخدام القانون الأساسي للدوال وهو أن قيمة الدالة تعتمد على القيمة المعطاة للمتغير $x$. وبما أن $f(x) = x$، فإن $f(x + 2)$ سيساوي $x + 2$ بناء على تعريف الدالة.

ثم، بما أننا نعلم أن $f(x + 2)$ يُعطى قيمة معينة وهي 2، فنضع المعادلة التالية:

$x + 2 = 2$

وهنا نستخدم قاعدة الجمع والطرح حيث نطرح 2 من الجانبين للحصول على قيمة $x$.

الترتيب والجمع والطرح هي أساسيات الجبر التي تستخدم في هذا النوع من المسائل الرياضية.

بموجب هذه العمليات، نصل إلى أن $x = 0$، وهذا هو الحل النهائي للمعادلة.

وبالتالي، قيمة المتغير $x$ هي 0.