حل مسألة: خطوط متقاطعة والتحليل الرياضي (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

يتقاطع خطان محددين بالمعادلات $y = mx + 4$ و $y = 3x + b$، حيث $m$ و $b$ ثوابت، في النقطة $(6، 10)$. ما قيمة $b + m$؟

حل المسألة:

لنستخدم الشروط التي تعطيها النقطة $(6، 10)$ لإيجاد قيم $m$ و $b$.

أولاً، لنستخدم المعادلة $y = mx + 4$ لتحديد $y$ بالنسبة ل $x = 6$:
$10 = 6m + 4$

ثم، لنستخدم المعادلة $y = 3x + b$ لتحديد $y$ بالنسبة ل $x = 6$:
$10 = 3 \times 6 + b$

الآن، يمكننا حل هاتين المعادلتين للحصول على قيم $m$ و $b$.

من المعادلة الأولى:
$10 = 6m + 4$
$6m = 10 – 4$
$6m = 6$
$m = 1$

الآن، نستخدم $m = 1$ في المعادلة الثانية:
$10 = 3 \times 6 + b$
$10 = 18 + b$
$b = 10 – 18$
$b = -8$

الآن، بعد أن وجدنا $m = 1$ و $b = -8$، يمكننا حساب $b + m$:
$b + m = -8 + 1 = -7$

إذاً، قيمة $b + m$ هي $-7$.

في هذه المسألة، نحن معرضون لنظام من معادلتين خطية، وهو الأولى $y = mx + 4$ والثانية $y = 3x + b$، حيث تتقاطع الخطوط الممثلة بهما في النقطة $(6، 10)$. الهدف هو حساب قيمة $b + m$.

سنستخدم خصائص النقطة $(6، 10)$ لحل المعادلات. هذه الخصائص تشمل أن قيمة $x$ عندما $y = 10$ هي $6$، بمعنى آخر، $y = 10$ عند $x = 6$.

الآن دعونا نحل المسألة خطوة بخطوة:

1. استخدام النقطة المعطاة:

   نستخدم النقطة $(6، 10)$ لوضع قيم $x$ و $y$ في المعادلتين الأصليتين وحساب قيم $m$ و $b$.

2. المعادلة الأولى:

   نستخدم $x = 6$ و $y = 10$ في المعادلة $y = mx + 4$:
   $10 = 6m + 4$
   $6m = 10 – 4$
   $6m = 6$
   $m = 1$

3. المعادلة الثانية:

   نستخدم $x = 6$ و $y = 10$ في المعادلة $y = 3x + b$:
   $10 = 3 \times 6 + b$
   $10 = 18 + b$
   $b = 10 – 18$
   $b = -8$

4. حساب $b + m$:

   بعد أن وجدنا $m = 1$ و $b = -8$، يمكننا حساب $b + m$:
   $b + m = -8 + 1 = -7$

5. القوانين المستخدمة:

   • قانون المعادلات الخطية: نقوم بحل النظام من المعادلات الخطية للعثور على القيم المجهولة.
   • خصائص النقطة: نستخدم القيم المعطاة للنقطة المتقاطعة لإيجاد الحلول للمعادلات.

باختصار، من خلال استخدام هذه القوانين والخطوات، نستطيع حل المسألة وإيجاد قيمة $b + m$ والتي تساوي $-7$.