حل مسألة حسابية: قيمة متغير X (مسألة رياضيات)

لنقم بإعادة صياغة المسألة الرياضية باللغة العربية:

نريد حساب حاصل ضرب جميع القيم التالية، حيث تُقاس جميع الزوايا بالدرجات:

حيث $m$ و $n$ عددين صحيحين أكبر من $X$. ما قيمة المتغير المجهول $X$؟

الآن، سنقوم بحساب قيمة $X$ باستخدام الحل التالي:

الخطوة الأولى: تحديد العلاقة بين الدوال المثلثية والزوايا. في هذه المسألة، نستخدم دالة جيب الزاوية المعكوسة لحساب قيمة المثلثات المتناظرة. لذا، نحتاج إلى تذكر العلاقة التالية:

وبالتالي:

الخطوة الثانية: تحديد القيم للزوايا. نريد أن نحسب حاصل الضرب للتعبيرات التالية:

الخطوة الثالثة: العمل على الحسابات. سنقوم بحساب قيم التعبيرات أعلاه ومن ثم حساب حاصل الضرب.

الخطوة الرابعة: تحديد القيمة الأصغر للعدد $X$ التي تجعل $m$ و $n$ أكبر منها. هذا يعني أن $X$ هو القيمة الأكبر من بين الأعداد التي يجب أن تكون أكبر منها قيم $m$ و $n$.

الخطوة الخامسة: حساب قيمة $X$ باستخدام الحل المُعطى في السؤال والذي يشير إلى أن قيمة $m + n$ تساوي 91.

لحل المسألة، سنقوم بتحليل قيم التعبيرات وحساب حاصل الضرب، ثم نقوم بتحديد القيمة الأصغر للعدد $X$ التي تجعل $m$ و $n$ أكبر منها.

لنقم بحساب قيمة $X$ في المسألة المعطاة، وذلك باتباع الخطوات التالية:

1. العلاقة الأساسية:
   نستخدم العلاقة الأساسية في الجبر والمتمثلة في حاصل الضرب لمجموعة من الأعداد متعددة الأساس ونرغب في تحديد الأساس الأصغر الذي يجعل ناتج الضرب أكبر من القيمة المعطاة.

2. تحديد الزوايا:
   نريد حساب حاصل الضرب لتعبيرات الزوايا بدرجات محددة، وهي الزوايا $(2k – 1)^\circ$ حيث $k$ تتراوح من 1 إلى 45. هذه الزوايا تأخذ القيم التالية: $1^\circ, 3^\circ, 5^\circ, \ldots, 89^\circ$.

3. استخدام الدوال المثلثية:
   نحن نستخدم دوال المثلثات لحساب القيم المطلوبة. في هذه المسألة، نستخدم دالة جيب الزاوية المعكوسة وتحديداً دالة الجيب الزائدة $\csc(\theta)$ وعلاقتها بدالة الجيب $\sin(\theta)$ بموجب العلاقة $\csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)}$.

4. حساب القيم:
   بعد تحديد العلاقات والزوايا، نقوم بحساب قيم التعبيرات المطلوبة بدقة.

5. تحديد قيمة $X$:
   نرغب في تحديد أصغر قيمة للمتغير $X$ التي تجعل قيم $m$ و $n$ أكبر منها، وذلك باستخدام المعلومة المعطاة بأن $m + n = 91$.

بالتالي، يمكننا أن نقوم بتحليل الدوال المثلثية وحساب القيم المطلوبة لتحديد قيمة $X$ وفقاً للشروط المحددة في المسألة.