حل مسألة حسابية: عدم مضاعفة القيمة (مسألة رياضيات)

إذا كانت $x$ تمثل حاصل ضرب أول 15 عدد صحيح إيجابي، فإن $x$ ليس مضاعفًا للعدد:

لحل هذه المسألة، نحتاج أولاً إلى حساب قيمة $x$، والتي تكون حاصل ضرب الأعداد الصحيحة من 1 إلى 15. بمعنى آخر:

$x = 1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 15$

لحساب هذا، يمكننا استخدام الضرب التسلسلي. نبدأ بالعدد 1 ونضربه في 2 ثم في 3 وهكذا حتى نصل إلى 15. سأقوم بتوضيح العملية:

$x = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 \times 11 \times 12 \times 13 \times 14 \times 15$

الآن سنقوم بتحديد ما إذا كانت $x$ مضاعفة لأحد الأعداد الواردة في السؤال. إذا كان $x$ غير مضاعف للعدد، فهذا يعني أن قيمة $x$ ليست قابلة للقسمة على هذا العدد بدون أن يكون هناك باقٍ.

سنبدأ بفحص الأعداد التي قد تكون $x$ مضاعفًا لها. إذا كانت $x$ ليست مضاعفًا لأحد هذه الأعداد، فإننا سنكون قد حققنا الهدف. سأقوم بتحليل كل عدد على حدة:

1. العدد 2: إذا كان $x$ قابلة للقسمة على 2 دون باقٍ، فإن $x$ مضاعف للعدد 2.
2. العدد 3: إذا كان $x$ قابلة للقسمة على 3 دون باقٍ، فإن $x$ مضاعف للعدد 3.
3. وهكذا نتابع الفحص مع الأعداد المتبقية.

بهذه الطريقة، نستمر في فحص الأعداد ونتحقق مما إذا كانت $x$ مضاعفة لأحد الأعداد المعطاة في السؤال أم لا. إذا كان $x$ ليس مضاعفًا لأي منها، فإننا نستنتج أن $x$ ليست مضاعفة لأي عدد منها.

لحل هذه المسألة، سنقوم أولاً بحساب قيمة $x$ التي تمثل حاصل ضرب أول 15 عدد صحيح إيجابي. سنستخدم قاعدة الضرب التسلسلي ونقوم بضرب الأعداد من 1 إلى 15 بتسلسل:

$x = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 \times 11 \times 12 \times 13 \times 14 \times 15$

بمجرد قيامنا بالضرب، سنحصل على قيمة $x$.

الآن، لنتأكد ما إذا كانت $x$ مضاعفة لأحد الأعداد المعطاة أم لا، سنستخدم مفهوم عدم وجود باقٍ عند القسمة. إذا كانت $x$ غير قابلة للقسمة على أحد الأعداد المعطاة دون باقٍ، فإنها ليست مضاعفة له.

سنبدأ بفحص الأعداد المذكورة في السؤال (2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، 15). سنتحقق من عدم قابلية $x$ للقسمة على كل عدد على حدة.

1. العدد 2: نتحقق مما إذا كان $x$ قابلة للقسمة على 2 دون باقٍ. إذا كان الناتج لا يحتوي على باقٍ، فإن $x$ ليست مضاعفة للعدد 2.

2. العدد 3: نتحقق مما إذا كان $x$ قابلة للقسمة على 3 دون باقٍ. إذا كان الناتج لا يحتوي على باقٍ، فإن $x$ ليست مضاعفة للعدد 3.

وهكذا نستمر في التحقق من كل الأعداد المتبقية. إذا كانت $x$ غير قابلة للقسمة على أي من الأعداد المعطاة دون باقٍ، فإننا نستنتج أن $x$ ليست مضاعفة لأي عدد منها.

القوانين المستخدمة:

1. ضرب التسلسلي: استخدمنا قاعدة الضرب التسلسلي لحساب قيمة $x$ باستخدام ضرب الأعداد من 1 إلى 15.

2. قاعدة عدم وجود باقٍ عند القسمة: استخدمنا هذه القاعدة للتحقق مما إذا كانت $x$ قابلة للقسمة على كل عدد من الأعداد المعطاة دون باقٍ.