حل مسألة حسابية باستخدام قوانين الأسس والجذور (مسألة رياضيات)

إذاً، نعود لحل المسألة الرياضية التي ذكرتها. لنبدأ بالتعبير عن الأعداد التي ذكرتها:

$\sqrt[4]{81} = 81^{\frac{1}{4}} = (3^4)^{\frac{1}{4}} = 3^{4 \times \frac{1}{4}} = 3^1 = 3$

$\sqrt[3]{27} = 27^{\frac{1}{3}} = (3^3)^{\frac{1}{3}} = 3^{3 \times \frac{1}{3}} = 3^1 = 3$

$\sqrt{9} = 9^{\frac{1}{2}} = (3^2)^{\frac{1}{2}} = 3^{2 \times \frac{1}{2}} = 3^1 = 3$

الآن، لنقوم بضرب هذه الأعداد معًا:

$\sqrt[4]{81} \cdot \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt{9} = 3 \times 3 \times 3 = 3 \times 3^2 = 3^1 \times 3^2 = 3^{1 + 2} = 3^3 = 27$

إذاً، الناتج المطلوب عبارة عن العدد الصحيح الموجب 27.

بالطبع، دعوني أوضح الحل بالتفصيل مع ذكر القوانين المستخدمة في الحل.

لنبدأ بتحليل كل عدد على حدة:

1. $\sqrt[4]{81}$:
   نستخدم قاعدة أسس الجذور حيث إذا كانت $a^{mn} = (a^m)^n$. بما أن $81 = 3^4$، فإن $\sqrt[4]{81} = (3^4)^{\frac{1}{4}} = 3^{4 \times \frac{1}{4}} = 3^1 = 3$.

2. $\sqrt[3]{27}$:
   نستخدم نفس القاعدة حيث $27 = 3^3$، لذلك $\sqrt[3]{27} = (3^3)^{\frac{1}{3}} = 3^{3 \times \frac{1}{3}} = 3^1 = 3$.

3. $\sqrt{9}$:
   هذا يستخدم نفس القاعدة حيث $9 = 3^2$، لذلك $\sqrt{9} = (3^2)^{\frac{1}{2}} = 3^{2 \times \frac{1}{2}} = 3^1 = 3$.

الآن، بما أننا حللنا كل عدد على حدة، نضربهم معًا:

تم استخدام قوانين الأسس والجذور في حل المسألة. قانون الأسس يتيح لنا تبسيط التعبيرات الأسية، بينما قوانين الجذور تمكننا من استخراج الجذور بسهولة. باستخدام هذه القوانين، نستطيع تحويل التعبيرات إلى صورة مبسطة تسهل علينا الحسابات والعمليات الحسابية.